ЕГЭ 2015 Решение диагностической работы от 22 апреля Профильный уровень

ЕГЭ по математике 2015

Решение тренировочной работы от 22 апреля 2015 МИОО

ЕГЭ

Профильный уровень

условия задач здесь

Решение задач (в процессе)

  1. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. Если покупать подписку, то за полгода требуется заплатить 830 р, без подписки за 25 журналов придется заплатить 25\cdot 37=925 р. Значит, разница составляет 925-830=95 р.
  2. Находим на оси абсцисс (горизонтальной оси) точку, соответствующую числу 1. Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком в точке А. Из точки А опускаем перпендикуляр на ось ординат (вертикальную ось). По точке пересечения это перпендикуляра и определяем ответ. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru.
  3. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. Вероятность того, что чайник прослужит не более двух лет, равна 1-0,87=0,13. Вероятность того, что чайник прослужит не более одного года, равна 1-0,93=0,07. Тогда искомая вероятность равна 0,13 - 0,07=0,06, так как P({t\le 2})=P({t\le 1})+P({1<t\le 2}).
  4. Сократим знаменатели с левой и правой частях (при этом теряем ограничение x\ne 7, которое проверим в конце решения). Тогда x+89=-5 и x=-94, что не равно 7.
  5. Рассмотрим треугольник AOC (см. рис). Угол АОС является центральным (точка О - центр окружности), поэтому угол АВС в два раза меньше угла АОС. Так как ОС - диагональ квадрата 2 х 2, то угол ОСА равен 45о, а угол АОС прямой. Поэтому угол АВС равен 90/2 = 45 градусов.ЕГЭ треугольник
  6. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. После вынесения \sqrt{50} за скобки, применим формулу двойного угла для косинуса. Тогда \sqrt{50}\cos\displaystyle\frac{3\pi}{4}=\sqrt{50}\cdot (-\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\sqrt{100}}{2}=-5. Заметим, что по формулам приведения \cos\displaystyle\frac{3\pi}{4}=\cos(\pi - \frac{\pi}{4})=-\cos\frac{\pi}{4}.
  7. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. Гипотенуза основания равна \sqrt{5^2+12^2}=13 (по теореме Пифагора). Тогда по формуле S=P\cdot H, где S - площадь боковой поверхности прямой призмы, P - периметр основания, H - высота призмы, получаем, что S=8\cdot (5+12+13)=240, так как в прямой призме боковое ребро является высотой.
  8. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. Средняя скорость может быть найдена как отношение всего пути к отношению потраченного времени, то есть \displaystyle\frac{2S}{\frac{S}{22}+\frac{S}{418}}. После сокращения S - расстояния в одну сторону путешествия и упрощения, получаем 41,8.
  9. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. Производная функции y равна y'=(54-x)'\cdot e^{x+54}+(54-x)\cdot (e^{x+54})' =-e^{x+54}+(54-x)e^{x+54}. Приравняем ее к нуля и сократим e^{x+54}. Тогда -1+54-x=0, откуда x=53. Осталось исследовать знаки производной в окрестности найденной точки.
  10. a) Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. Применим формулу двойного угла для косинуса, получим уравнение 2\cos^2 x-3\cos x+1=0, которое является квадратным относительно \cos x.
    Решив его, получим, что \cos x=1 или \cos x=\frac{1}{2}. Откуда x=2\pi k, k\in Z и x=\pm\displaystyle\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.
    б) Представим найденное в пункте а) решение в виде трех формул 2\pi k, \frac{\pi}{3}+2\pi k, -\frac{\pi}{3}+2\pi k. Далее решаем три неравенства -4\pi\le 2\pi k\le-\frac{5\pi}{2}, -4\pi\le \frac{\pi}{3}+2\pi k\le -\frac{5\pi}{2} и -4\pi\le -\frac{\pi}{3}+2\pi k\le -\frac{5\pi}{2}. Получаем -2\le k\le -\frac{5}{4}, -\frac{13}{6}\le k \le -\frac{17}{12} и -\frac{11}{6}\le k\le -\frac{13}{12}. Так как k\in Z, то есть k - целое число, то k=-2 для первого неравенства, k=-2 для второго неравенства, для третьего неравенства целых значений k не существует.
    Осталось подставить каждое из найденных k в свою формулу и вычислить конкретные углы.
  11. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru. Заметим, что 1-4x+4x^2=(1-2x)^2. Тогда числитель можно записать как  \log_{1-2x}(x+1)+2\log_{1-2x}|1-2x|. Так как 1-2x>0, то |1-2x|=1-2x и числитель равен \log_{1-2x}(x+1)+2. Пусть \log_{1-2x}(x+1)=t, тогда t(t+2)\le -1\Leftrightarrow (t+1)^2\le 0. Так как квадрат неотрицателен для любого t, то t=-1. Поэтому \log_{1-2x}(x+1)=\log_{1-2x}\frac{1}{1-2x} и x+1=\frac{1}{1-2x}, откуда x=0 или x=-\displaystyle\frac{1}{2}. После проверки получаем, что x=-0,5.
  12. Треугольник ATB подобен треугольнику THC, треугольник TBH подобен треугольнику DTC. Поэтому \displaystyle\frac{TH}{DC}=\frac{TB}{TC} и \displaystyle\frac{TB}{TC}=\frac{AB}{TH}. Значит, \displaystyle\frac{TH}{9}=\frac{4}{TH}, откуда TH^2=36 и TH=6. Решение с сайта www.itmathrepetitor.ru.ЕГЭ окружность

смотрите еще ЕГЭ 2015 Демонстрационный вариант (профильный уровень)