ЕГЭ по математике 2014 Типовой вариант 6

ЕГЭ 2014 Типовой вариант 6
Условия задач с ответами и решениями

B1. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 223 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 8 дней?

B2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Рио-де-Жанейро за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячной температурой в 2009 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

ЕГЭ диаграмма

B3. Найдите площадь трапеции, вершинами которой являются точки с координатами (1;6), (7;6), (4;1), (2;1).

ЕГЭ трапеция

B4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года). Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях)

ЕГЭ таблица

B5. Найдите корень уравнение\displaystyle (\frac{1}{36})^{x-2}=6

B6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.

B7. Найдите значение выражения \displaystyle (558^2-23^2):581.

B8. На рисунке изображен график функции y=f(x)  и десять точек на оси абсцисс: x_1,x_2,x_3,\ldots,x_{10}. В скольких из этих точек производная f'(x) функции f(x) положительна?

ЕГЭ график

B9. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12, а сторона основания равна 8. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды.

B10. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,4. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

B11. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, боковые ребра равны 5. найдите площадь поверхности этой пирамиды.

B12. Для обогрева помещения температура в котором равна Tп = 20о С, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв = 88о С. Расход проходящей через трубу воды m = 0,4 кг/c. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (oC), причем x=\displaystyle \alpha\frac{cm}{\gamma}\log_2\frac{T_B-T_n}{T-T_n} (м), где с = 4200 Дж/(кг\cdotoC) - теплоемкость воды, \gamma = 63 Вт/(м\cdotoC) - коэффициент теплообмена, \alpha = 1,2 - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы равна 64 м?

B13. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытие торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

B14. Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+19 на отрезке [8; 21]

С1. а) Решите уравнение \displaystyle 6\sin^2 x+7\cos x-7=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi; -\pi].

С2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ребро основания AB = 8\sqrt{3}, а боковое ребро АА1 = 7. Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.

С3. Решите  систему неравенств \left\{\begin{array}{l l} \log_7^2(x^2+4x-20)\leq x-3,\\ \displaystyle \log_7^2(x^2+2x-14)\leq 3-x \end{array}\right.

С4. Дан параллелограмм со сторонами 1 и 2 и острым углом 60о. На двух его несмежных сторонах как на основаниях построены вне параллелограмма равнобедренные треугольники с углами 120о при вершинах. Найдите расстояние между этими вершинами.

С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых  уравнение \displaystyle |\log_{0,5}(x^2)-a|-|\log_{0,5}x+2a|=(\log_{0,5}x)^2 имеет хотя бы одно решение, меньшее 2.

С6. Друг за другом подряд выписали десятичную запись чисел 2^{50} и 5^{50}. Сколько всего цифр выписали?

Ответы

B1. 54
B2. 8
B3. 20
B4. 786
B5. 1,5
B6. 120
B7. 535
B8. 3
B9. 3
B10. 0,4
B11. 84
B12. 37
B13. 30
B14. 28
C1. а) 2n\pi, \pm arccos(1/6)+2m\pi, n,m\in Z б)-2\pi-arccos(1/6), -2\pi+arccos(1/6)
C2. 12/7
C3. 3
C4. \displaystyle \sqrt{\frac{13}{3}} или \displaystyle\sqrt{\frac{19}{3}}
C5.  -9/4< a<2
C6. 51

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *