ЕГЭ 2017 Пробный вариант

Профильный уровень
Условия задач с ответами 

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут. Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение.

Часть 1

Ответом на задания 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1. На бензоколонке один литр бензина стоит 33 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и купил бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

2. На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.  Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

3. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

4. Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Петя верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Петя верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Петя верно решит ровно 8 задач.

5. Решите уравнение $\log_{x-2}16=2$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

6. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

7. На рисунке изображён график производной $y=f'(x)$ функции $y=f(x)$, определенной на интервале (–8; 9). Найдите количество точек минимума функции $y=f(x)$, принадлежащих отрезку [–4; 8].

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен $2\sqrt{3}$, а высота равна $3$.

9. Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{16\sin40^\circ}{\cos20^\circ\cdot\cos70^\circ}$

10. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{\displaystyle\frac{Rh}{500}}$, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

11.  Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,1 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

12. Найдите точку минимума функции $y=(6-4x)\cos x+4\sin x+14$, принадлежащую промежутку $(0;\pi/2)$.

Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

13. а) Решите уравнение $4^x-2^{x+3}+15=0$. б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $[2;\sqrt{10}]$.

14. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  точка M середина ребра C₁D₁, а точка K делит ребро AA₁ в отношении AK:KA = 1:3. Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ A₁C в точке O.
а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A₁C в отношении A₁O : OC = 3:5.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (АВС), если известно, что ABCDA₁B₁C₁D₁ ― куб.

15. Решите неравенство $\displaystyle\frac{2x^2+9x+7}{\log_3(x^2+6x+9)}\le0$.

16.  Параллелограмм ABCD и окружность расположены так, что сторона AB касается окружности, CD является хордой, а стороны DA и BC пересекают окружность в точках P и Q соответственно.
а) Докажите, что около четырехугольника ABQP можно описать окружность.
б) Найдите длину отрезка DQ, если известно, что AP = a, BC = b, BQ = c.

17.  Вася взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 % оставшуюся сумму долга, а затем Вася переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Вася погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Вася заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

18. Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{a\sin x+\cos x}=\sqrt{a\cos x+\sin x}$ имеет решения на отрезке $[3\pi/4;7\pi/4]$.

19.  Дано квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$, где a, b и c — натуральные числа, не превосходящие 100. Также известно, что числа a, b и c попарно отличаются друг от друга не менее чем на 2.
а) Может ли такое уравнение иметь корень –7?
б) Может ли такое уравнение иметь корень –53?
в) Какой наименьший целый корень может иметь такое уравнение?

смотрите еще Репетиционное ЕГЭ 2015 11 класс 

Ответы

1. 627
2. 3
3. 6
4. 0,12
5. 6
6. 24
7. 2
8. 54
9. 32
10. 14
11. 1
12. 1,5
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.