Л. Финкельштейн
"Научить математике никого нельзя"
все статьи по математическому образованию
О проблемах преподавания школьной математики «День» решил побеседовать с учителем киевской школы № 25, главным редактором издательства «Факт» Леонидом Финкельштейном. Леонид Петрович закончил механико-математический факультет Воронежского университета и вот уже почти три десятка лет преподает школьную математику. Он читал свой курс в Институте усовершенствования учителей и в педагогическом институте, а с 1989 года стал выпускать собственные пособия по математике для школьников.
— Леонид Петрович, какие цели вы ставите перед собой как учитель математики?
— Стимулировать стремление школьника к самореализации и дать шанс собственным потенциальным возможностям быть увиденными и услышанными.
Знания по математике можно расширять за счет введения новых тем высшей математики в школьную программу, а можно — углублять без расширения. И реализовывать при этом новые задачи только на материале элементарной школьной математики. Я всегда искал форму углубления, а не расширения. Я против упрощения и облегчения восприятия математики в школе. Ведь математика — наука непрерывная, в отличие от других школьных предметов. В математике, и только в математике, школьник может знать столько же, сколько знает учитель, потому что набор фактов в ней ограничен. Нельзя знать ученику в литературе больше хорошего учителя. В физике, например, можно не знать тему электричество, но отлично разбираться в механике. А в математике невозможно знать только отдельные темы, так как это предмет непрерывный. А элементарная математика, особенно геометрия, — это маленький макет науки, который может быть досконально изучен еще в школе и в котором даже ребенок может совершать свои открытия. Когда я беру задачу на построение из программы восьмого класса, то неизвестно, кто ее лучше решит — школьник или доктор математических наук. Ведь набор понятий, необходимых для решения задач по геометрии, довольно мал. В полном объеме с этим набором знакомы и ребенок, и взрослый, так что стартовые возможности у них оказываются одинаковыми. Побеждает не тот, у кого титулов больше, а тот, кто лучше владеет этой наукой, кто оказывается умнее. Любая задача — это хорошо, особенно если есть равенство между ребенком и взрослым. Когда и большому и маленькому одинаково интересно и одинаково сложно. Такого не может быть в физике или другой школьной дисциплине, где преподаватель уже изначально знает больше своих воспитанников.
— Главным в преподавании математики для вас является идея соревнования?
— В изучении математики главное — это задача. Сложная, но посильная. Урок математики — это урок овладения задачами. Зачастую же он заменяется записями теорем, которые и так изложены в учебниках. Потом от учащихся требуют повторить по памяти эти доказательства. Если повторить удается — то 12 баллов уже обеспечено. Но за что? За блестящее исполнение роли попугая? Иной раз учитель хвастает, что его ученик самостоятельно доказал теорему. Ну и что? Ведь доказать теорему — это не что иное, как решить задачу на доказательство. Какой смысл рассказывать на уроке теорему, которая есть в школьном учебнике? Ученик, что ли, не может сам прочесть? Рассказать теорему, которой нет в школьном учебнике, или показать задачу, которой нет в школьном учебнике, — это уже другое дело.
— К чему нужно подготавливать учителя математики сегодня?
— Математик и учитель математики — разные профессии. В школу идут педагоги, чтобы учить, а не делать научные открытия в предмете, который только чуть-чуть пересекается со школьным предметом (потому что высшая математика с элементарной только слегка пересекается). Элементарная математика и высшая математика — это разные науки. Учителям больше нравится преподавать алгебру, чем геометрию. Она им кажется проще, и она больше похожа на то, что изучалось в вузе. На курсах педагогических институтов изучается высшая математика для поднятия общей культуры, а элементарная математика, которой нужно будет учить детей, — не изучается. Студенты к старшим курсам эту элементарную математику практически забывают. Как же им потом работать в школе? Став молодым учителем, к алгебре в школьной практике вернуться легче, ведь этот предмет еще как-то связан с вузовской программой. А эвклидову (школьную) геометрию он преподавать не готов. И изучать-то ее начинают только с седьмого класса. Почему не раньше? Ведь не ученик не готов в более раннем возрасте воспринимать предмет, а учитель не подготовлен к преподаванию геометрии. Те, кто составляет программы, тоже учились в педвузах и тоже там благополучно забывали курс школьной геометрии. Когда же приходило время определяться с программами, то и забытому на студенческой скамье предмету места оставляли по минимуму.
— Готовы ли вы лично научить математике каждого?
— Научить математике нельзя никого, научиться — может каждый. Я не могу научить ни одного человека, который не хочет учиться. Другое дело, что можно создать обстановку, при которой человек может захотеть учиться. Чтобы создать такую обстановку, нужно, чтобы учитель принес на урок ученикам не высказанные сто лет назад мысли, а свое видение темы, свои, если хотите, открытия, свою идеологию и методологию предмета. Мой учитель, Исаак Аркадьевич Кушнир, всегда говорил: «Тренер не должен прыгать в высоту на 2.30, он должен научить ученика это делать». У меня есть в классе ученики, которые решают лучше меня.
У математики, как у любой другой науки, очень много функций — и воспитательная, и образовательная, и меркантильная... Если мы говорим о школьной математике, то ее главная функция — действия в поле законченной науки, где можно углубляться, получать новую информацию, совершать открытия, достигать результатов. Когда же в этой науке становится тесно во время обучения в школе, то это значит либо то, что ученик — гений, либо то, что у него плохой учитель. На каком-то этапе ребят увлекает непосредственно сама задача, на каком-то — интерес к тому, чего нет в школьном учебнике, на каком-то этапе — это то, чего нет даже в тех учебниках, которые мы пишем с Кушниром.
— Как узнаете, у кого лучше получается овладевать вашим предметом?
— Мне это не нужно. Я не судья. Зачем мне знать, кто лучше разбирается в материале, а кто хуже? Я своих учеников спрашиваю, знают или не знают. Им незачем мне врать, я за это плохую оценку не поставлю. Безусловно, как у каждого грамотного учителя, у меня есть и свои методы проведения контрольных работ.
— Поподробнее, пожалуйста.
— Первым условием проведения контрольной работы является уничтожение тетрадей для контрольных работ. Контрольную работу ученик должен писать легко и свободно. Почему ученик в тетради должен обязательно писать число и обязательно на полях? Если бы мне кто-нибудь объяснил, для чего в школьных тетрадях нужны поля? Какая разница в том, записана ли дата цифрами или словами? Почему нужно ученика заставлять подчеркивать цветными карандашами тему урока? Что этим можно проверить? Для меня контрольная работа — это листочек бумаги, вырванный как угодно из тетради, но на котором будет написана суть. Я ее увижу, проверю и поставлю оценку. А если в работе будет что-то перечеркнуто, то это будет означать, что ребенок меня не боится, не старается скрыть, что думал сначала так, а потом решил все совсем иначе. Мне нужна контрольная работа для того, чтобы ученик показал свой потенциал. Я не даю контрольных по вариантам, у меня ученики не списывают. Я их не наказываю оценкой. Двойка — это не пощечина, а сигнал, что тема не усвоена. Нужно ученику говорить правду. Учитель это сможет сделать только тогда, когда перестанет бояться проверок. Нужно уничтожить «отчеты пред Родиной» и олимпиадное движение, когда ради собственной славы учитель заставляет ученика участвовать в олимпиаде. Когда-то на олимпиады школьники ходили по собственному желанию, а если ученик выигрывал, то «осанну» пели непосредственно ему. Теперь же соревнуются классы, школы, районы, а не сами дети. Я считаю, что предметом нужно овладевать для знаний и удовольствия, а соревноваться нужно не только в решении задач олимпиадных. На детских олимпиадах взрослые не должны строить свои карьеры. К сожалению, когда-то и я тоже хвастался победами своих учеников. Если бы вы знали, как мне сегодня стыдно за это. Хотя у меня хватало все же порядочности сказать ученику-победителю: «Я не виноват в твоей победе. Это ты победил». Олимпиадное движение — новая форма фикции, в которую попадают очень приличные и уважаемые мною люди. Прекрасно, когда проводятся олимпиады. Но почему и здесь нужно бояться, напишет или не напишет ребенок олимпиадную работу? Даже на уровне школы или района?
— Известно, что школьная программа перегружена, а математика — предмет не из легких. Для чего ее все же нужно учить нашим детям?
— Преподавать математику ребенку для того, чтобы он смог посчитать стоимость продуктов в магазине, не нужно. Для этого есть калькулятор. Учить математику в школе для того, чтобы объяснять потом своим детям, — не нужно. Для этого у детей будет свой учитель. Так для чего же нужна математика? Очевидно, для того, чтобы решать некие вопросы, связанные с мировоззрением, знаниями, культурой, образованностью. Ежели так, то очень важно выбрать, чему именно нужно учить ребенка. Нужно любыми путями уходить от тем, в которых ученик будет чувствовать себя глупее взрослого. Использоваться те материалы, где взрослый и ребенок ощутят себя на равных. Нужно отказаться от системы контроля «незнаний» и контроля отсутствия навыков и умений, от системы контроля чистописания и грамматики, отказаться от страха учителя и ученика перед проверяющим. Нужно как можно скорее отучить ученика списывать, а еще важнее — не учить его списывать изначально. Ведь у нас зачастую учат списывать сами учителя. Ученику не объяснишь, что контрольную работу, которую проводит непосредственно сам учитель, нужно делать честно. А вот на контрольной, которую проводит директор, нужно обманывать. Скажи ребенку, что нужно обмануть директора, он обманет и учителя. Но ведь ученик не должен бояться! По крайней мере, учителя.
Л. Рябоконь
http://www.day.kiev.ua/ru/article/obshchestvo/nauchit-matematike-nelzya-nikogo