Математический минимум для начала обучения программированию
Речь идет о списке задач по школьной математике, которые крайне необходимо уметь решать до начала обучения программированию. Хотя можно рискнуть и без математики, но все равно придется разбираться по ходу обучения.
Итак, задачи (версия 1.0).
Арифметика
- Вычислите
- Вычислите
- Упростите
- Упростите
- Упростите
- Даны числа , , , , , , , , , . Укажите: а) отрицательные; б) четные; в) простые; г) противоположные; д) взаимно обратные; е) неотрицательные; ж) взаимно простые с числом 12; з) иррациональные; и) целые, кратные 3; к) числа, которые не превосходят по модулю 1,5; л) среднее арифметическое наибольшего и наименьшего чисел; м) среднее геометрическое двух наибольших положительных чисел. Дайте определения натуральным, целым, рациональным, иррациональным, действительным числам.
- Найдите сумму простых делителей числа 168 и произведение тех делителей числа 168, которые при делении на 5 дают в остатке 2 .
- Найдите частное от деления НОК на НОД трех чисел 126, 30, 400.
- Что больше 12% от 50 или 7% от 87?
- Найдите число, если 45% его составляют 20% от 86.
- Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F , качества Q и дизайна D . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле . В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответе запишите значение этого рейтинга.
Модель печи Средняя цена Функциональность Качество Дизайн А 5800 2 2 4 Б 4200 1 0 1 В 4300 4 3 2 Г 3900 2 0 3
Преобразование выражений
- Упростите
- Упростите
- Упростите
- При каком значение выражения существует?
- Найдите значение выражения при
Уравнения, неравенства и системы
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение а) ; б)
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите систему уравнений .
- Решите неравенство а) ; б)
- Найдите целочисленное решение системы неравенств
- При каких значениях верно хотя бы одно из неравенств и ?
Последовательности и функции
- Последовательность задана условиями , . Найдите .
- Дана последовательность , где для любого натурального . Найдите сумму первых четырех элементов этой последовательности и выразите через n выражение , где .
- Подберите формулу n-го члена последовательности: а) 1, 3, 5, 7, ...; б) ... .
- Найдите сумму , .
- Найдите а); б) , если
Координатная плоскость
- Даны точки A(1;2), B(3;4), C(-3; 0). Найдите уравнение прямой AB, длину отрезка CB, координату середины отрезка AC.
- Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
-
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Задачи после минимума
- Остаток от деления натурального числаnна 12 равен 5, остаток от деления n на 16 равен 9. Чему равен остаток от деления наименьшего из возможных чисел n на 24?
- Найдите , если
- Изобразите множество на координатной плоскости.
- Упростите
- Решите неравенство
- Найдите такие числа и , что при всех значениях справедливо равенство .
- Найдите все действительные значения и , при которых многочлен делится на многочлен .
- Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?
- Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, ... .
- От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой – 15 км/час. Муха вылетела из A с первым велосипедистом со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?