Тренировочная работа ЕГЭ по математике 24.09.2015 г 11 класс

Тренировочная работа МИОО

24 сентября 2015 г

Условия задач, ответы и решения

13. а) Решите уравнение $(tg^2 x-1)\sqrt{13\cos x}=0$ ; Решение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi; -3\pi/2]$ Решение

14. На ребре $AA_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $E$ так, что $A_1E:EA=1:2$ , на ребре $BB_1$ - точка $F$ так, что $B_1F:FB=1:5$ , а точка $T$ - середина ребра $B_1C_1$ . Известно, что $AB=4$ , $AD=2$ и $AA_1=6$ . а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через вершину $D_1$ . б) Найдите угол между плоскостью $EFT$ и плоскостью $BB_1C_1$ .

15.1 Решите неравенство $0,5\log_{x-2}(x^2-10x+25)+\log_{5-x}(-x^2+7x-10)\ge 3$ Решение

15.2 Решите неравенство $\displaystyle\frac{x}{x^2+3}\le (1:4)x^{-1}$ Решение

16. Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q — середина MN.
а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.
б) Найдите KN , если угол LKN = 75⁰ и LM = 1

17. Производство $x$ тыс. единиц продукции обходится в $q=0,5x^2+x+7$ млн. рублей в год. При цене $p$ тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн. рублей) составляет $px-q$ . При каком наименьшем значении $p$ через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей? Решение

18. Найдите все целочисленные значения параметра $a$ , при каждом из которых система $\left\{\begin{array}{l l} \sqrt{(x-1)^2+(y-a)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y-a)^2}=4,\\ x^2-|a+1|x-2a^2=3\end{array}\right.$ имеет единственное решение.