Математика. Тренировочная работа МИОО 24 сентября 2015 г

Тренировочная работа МИОО

24 сентября 2015 г

ЕГЭ

 

Условия задач, ответы и решения

 

13. а) Решите уравнение (tg^2 x-1)\sqrt{13\cos x}=0; Решение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi; -3\pi/2] Решение

14. На ребре AA_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 взята точка E так, что A_1E:EA=1:2, на ребре BB_1 - точка F так, что B_1F:FB=1:5, а точка T - середина ребра B_1C_1. Известно, что AB=4, AD=2 и AA_1=6. а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D_1. б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB_1C_1.

15.1 Решите неравенство 0,5\log_{x-2}(x^2-10x+25)+\log_{5-x}(-x^2+7x-10)\ge 3 Решение

15.2 Решите неравенство \displaystyle\frac{x}{x^2+3}\le (1:4)x^{-1} Решение

16. Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q — середина MN.
а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.
б) Найдите KN , если угол LKN = 750 и LM = 1

17. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q=0,5x^2+x+7 млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн. рублей) составляет px-q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей? Решение

18. Найдите все целочисленные значения параметра a, при каждом из которых система \left\{\begin{array}{l l} \sqrt{(x-1)^2+(y-a)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y-a)^2}=4,\\ x^2-|a+1|x-2a^2=3\end{array}\right. имеет единственное решение.

19. Известно, что a, b, c и d - попарно различные положительные двузначные числа.

а) Может ли выполняться равенство \displaystyle\frac{a+c}{b+d}=\frac{9}{23}?

б) Может ли дробь \displaystyle\frac{a+c}{b+d} быть в 11 раз меньше, чем сумма \displaystyle\frac{a}{b}+\frac{c}{d}?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь \displaystyle\frac{a+c}{b+d}, если a>5b и c>8d?

@СтатГрад

смотрите еще Демонстрационный вариант КИМ для проведения в 2016 году ЕГЭ  по математике 11 класс Профильный уровень

Ответы

  1. а) \pm\pi/4+2n\pi, n\in Z б)-7\pi/4; -9\pi/4
  2. б)\arccos({\sqrt{33}/33})
  3. 1) (3;4) 2) (-\infty; -1]\cup (0;1]
  4. б) 3
  5. p=9
  6. -2; \pm 1; 0
  7. а) да б) нет в) \displaystyle\frac{177}{29}