МГУ Иррациональные уравнения I

Иррациональные уравнения

  1. \sqrt{2x+3}+\sqrt{x-2}=\sqrt{3x+7}
  2. 22x^2+10x=\sqrt{1276x^3+364x^2}
  3.  \sqrt{x^4-2x-5}=1-x
  4. \sqrt{x+1}-\sqrt{4x-3}=1
  5. \frac{1}{2}-x^2=\sqrt{\frac{1}{2}-x}
  6. \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+x^2-x\sqrt{3}}=\sqrt{3}
  7. \sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}-\sqrt{(x+1)^3}=0
  8. \sqrt[5]{32x^2-32}+\sqrt[5]{(x+1)^2}+\sqrt[5]{x^2-2x+1}=0
  9. \sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{x^2+5x+6}=\sqrt[3]{x^2+4x+3}-\sqrt[3]{x^2+3x+2}
  10. x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy
  11. \sqrt{x^2+5x+4}-\sqrt{x^2-x-6}=-\sqrt{2x^2+4x-2}
  12. \frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x
  13. x^2+x+2=\frac{4}{\sqrt{3}}x\sqrt{x+2}
  14. \sqrt{1-x^2}=4x^3-3x
  15. \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{35}{12}
  16. \sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{3x^2+2x+1}+\sqrt{x^2+2x+4}
  17. \sqrt{(x+2)(2x-1)}-3\sqrt{x+6}=4-\sqrt{(x+6)(2x-1)}+3\sqrt{x+2}
  18. \sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+2x+1}=3
  19. 3\sqrt{x^2-4x+4}-4-x=(\sqrt{-x^2+x+2})^2
  20. \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2

Ответы

  1. 3
  2. 0; 2
  3. -\sqrt{3}
  4. 7/9
  5. (\sqrt{3}-1)/2
  6. \sqrt{3}/3
  7. (\sqrt{5}-1)/2
  8. 0
  9. -3/2
  10. (2; 2)
  11. -4
  12. 5; 6; 7
  13. 1; (3+\sqrt{33})/2
  14. -\sqrt{2}/2; -\sqrt{2-\sqrt{2}}/2; \sqrt{2+\sqrt{2}}/2
  15. 4/5; 3/5; -(5+\sqrt{73})/14
  16. -1
  17. 7
  18. (-\infty; -1]
  19. 0
  20. [1; 2]