МГУ Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

  1. \log_2((2-2x-x^2)(x+2))-\log_8((4+4x+x^2)(8x+16))+1>0
  2. \log_{2+\sqrt{3}}(x+3)-\log_{7-4\sqrt{3}}(4x^2-20x+25)+\log_{2-\sqrt{3}}(x^2-x-2)\geq 0
  3. 2+\log_{1/2}(\log_3(7-x))>0
  4. \log_{\sqrt{3}}(x+1)-\log_{\sqrt{3}}(x-1)>\log_34
  5. \displaystyle\frac{1}{\log_x2}-\log_2\frac{1}{x}\leq 2
  6. (1-\frac{x}{2})\cdot \log_{13-3\cdot 2^x}4\leq 1
  7. \log_{4-x}3<\log_x3
  8. \log_x(\log_2(4^x-6))\leq 1
  9. Найдите все значения x, при которых наибольшее из чисел 3x-4 и \log_2(5\cdot 2^{2x-4}-2^{x-1}+1) положительно.
  10. \displaystyle\frac{\log_4(2-x)-\log_6(2-x)}{\log_6x-\log_9x}\leq \log_49
  11. \log_4(4^x-1)\cdot\log_{16}(16^{x+1}-8\cdot 4^{x+1}+16)>12
  12. \sqrt{\log_5x+3}-\sqrt{\log_5x-2}<\sqrt{\log_5x-1}

Ответы

  1. (-2; -1+\sqrt{2})
  2. [-\sqrt{17/3};-1)\cup (2;\sqrt{17/3}]\cup [-1+\sqrt{14};+\infty)
  3. (-74; 6)
  4. (1;3)
  5. (0;1)U(1;2]
  6. [-\log_23; 2)\cup (2; \log_213-\log_23)
  7. (1;2)U(3;4)
  8. (0,5\log_27 ;\log_23]
  9. (3-\log_25; +\infty)
  10. (0;1)U(1;2)
  11. (0; \log_4257-4)\cup (\log_465;+\infty)
  12. (5^{2\sqrt{21}/3}; +\infty)