Логарифмические неравенства

1. $\log_2((2-2x-x^2)(x+2))-\log_8((4+4x+x^2)(8x+16))+1>0$
2. $\log_{2+\sqrt{3}}(x+3)-\log_{7-4\sqrt{3}}(4x^2-20x+25)+\log_{2-\sqrt{3}}(x^2-x-2)\geq 0$
3. $2+\log_{1/2}(\log_3(7-x))>0$
4. $\log_{\sqrt{3}}(x+1)-\log_{\sqrt{3}}(x-1)>\log_34$
5. $\displaystyle\frac{1}{\log_x2}-\log_2\frac{1}{x}\leq 2$
6. $(1-\frac{x}{2})\cdot \log_{13-3\cdot 2^x}4\leq 1$
7. $\log_{4-x}3<\log_x3$
8. $\log_x(\log_2(4^x-6))\leq 1$
9. Найдите все значения $x$, при которых наибольшее из чисел $3x-4$ и $\log_2(5\cdot 2^{2x-4}-2^{x-1}+1)$ положительно.
10. $\displaystyle\frac{\log_4(2-x)-\log_6(2-x)}{\log_6x-\log_9x}\leq \log_49$
11. $\log_4(4^x-1)\cdot\log_{16}(16^{x+1}-8\cdot 4^{x+1}+16)>12$
12. $\sqrt{\log_5x+3}-\sqrt{\log_5x-2}<\sqrt{\log_5x-1}$

Ответы

1. $(-2; -1+\sqrt{2})$
2. $[-\sqrt{17/3};-1)\cup (2;\sqrt{17/3}]\cup [-1+\sqrt{14};+\infty)$
3. $(-74; 6)$
4. (1;3)
5. (0;1)U(1;2]
6. $[-\log_23; 2)\cup (2; \log_213-\log_23)$
7. (1;2)U(3;4)
8. $(0,5\log_27 ;\log_23]$
9. $(3-\log_25; +\infty)$
10. (0;1)U(1;2)
11. $(0; \log_4257-4)\cup (\log_465;+\infty)$
12. $(5^{2\sqrt{21}/3}; +\infty)$