МГУ Показательные неравенства

Показательные неравенства

  1. \sqrt{3}\cdot 4^x\leq\sqrt{2}\cdot 9^x
  2. 0,2^{x^2-4x-9|x-2|+10,5}\geq\displaystyle\frac{25}{\sqrt{5}}
  3. Решите неравенство f(g(x))<g(f(x)), где f(x)=2^x-1 и g(x)=2x+1
  4. (\sqrt{2}+1)^{\frac{6x-6}{x+1}}\leq (\sqrt{2}-1)^{-x}
  5. \sqrt[3]{2}^{x^2+4x+1}-(\sqrt{3+\sqrt{8}}-1)^x\leq 0
  6. 2^{x^2}\cdot 3^x<6
  7. Число a подобрано так, что меньший корень уравнения x^3+2x=4x^2-4 является одновременно одним из решений неравенства a^{5x-4}>a^{-x^2+4x-4}. Решите это неравенство.
  8. \displaystyle\frac{3^x-2}{x^2-6x+5}\leq 0
  9. (\frac{4x}{5}+1)^{6-13x-15x^2}\geq 1
  10. \displaystyle\frac{3\cdot 7^{1-x}-4}{1-7^x}\leq\displaystyle\frac{1}{7^{-x}-1}
  11. \displaystyle\frac{21-2^x-2^{6-x}-|3-2^x|}{5-|3-2^x|}\geq 1
  12. x^32^{x-2}+2^{|x-3|+4}\geq x^32^{|x-3|+1}+2^{x+1}
  13. (9^{x+1}+3^{x+1}-1)^{x^2+x}\geq 1

Ответы

  1. [1/4; +\infty)
  2. [-6; 1]U[3; 10]
  3. (-\infty; 0)
  4. (-1;2]\cup [3;+\infty)
  5. [-2; -1/2]
  6. (-1-\log_23; 1)
  7. (-1; 0)
  8. (-\infty; \log_32]\cup (1;5)
  9. (-5/4; -6/5]\cup [0;1/3]
  10. (0;\log_73]
  11. (3;+\infty)
  12. (-\infty;2]\cup[3;+\infty)
  13. {-1}\cup [0; +\infty)