МГУ Пробный вариант по математике 2016

Пробный вариант
по математике в МГУ 2016 года

МГУ

Вариант 161

  1. Решите уравнение \left|\sin x \cdot\cos x +\displaystyle\frac{1}{2}\right|=\displaystyle\frac{1}{2}
  2. Вычислите сумму квадратов всех корней уравнений x^2+10x+1=0, x^2+10x+2=0, x^2+10x+3=0, ..., x^2+10x+100=0.
  3. При каком числе n\in N справедливо равенство \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=n?
  4. Решите неравенство \log_{x^{x^2-x-2}}3>\log_{x^{x^2-5x+6}}2
  5. У вписанного в окружность шестиугольника ABCDEF диагонали AD, BE и CF пересекаются в одной точке, сторона АВ параллельна стороне DE, сторона BC параллельна стороне EF. Найдите длину стороны CD, если АВ = 6, BC = 2 и угол ABC равен 120о.
  6. Впрямую призму ABCA1B1C1, основание которой - прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 12, АС = 16, вписана сфера, касающаяся грани BB1C1C в точке Н. Прямая A1H пересекает сферу в точке Р. Найдите A1P.
  7. При каких значениях параметра b уравнение 2^{(x-3)^2+(2\log_2y-5)^2}+2^{(x-5)^2+(2\log_2y-3)^2}=b имеет ровно одно решение (x_0,y_0)?
  8. Из всех решений уравнения \sqrt[3]{x^2+4y+1}+\sqrt[3]{y^2+2x+4}=\sqrt[3]{4x^2+8x+4y^2+16y+20} найдите все такие решения (x*,y*), чтобы расстояние от точки с координатами (1;0) до точки с координатами (x*,y*) было наименьшим.

смотрите еще МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *