Рациональные уравнения

1.  $(6x-15)^7=(x-1)^{14}$
2.  $2x^2+13y^2-10xy-2x+4y+1=0$
3. $5x^2+5y^2+8xy-12x-6y+9=0$
4. При каких натуральных $n$ уравнение $2x^4-x^3+nx^2-1=0$ имеет рациональные корни?
5. $x^3-(\sqrt{2}+1)x^2+2=0$
6. $(x^2+3x-2)^2+3(x^2+3x-2)-2=x$
7. Сколько корней на отрезке [0; 1] имеет уравнение $8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1$?
8. $x^{12}-x^9+x^4-x+1=0$
9. Пусть $f(x)$ - периодическая функция с периодом 8 и $f(x)=8x-x^2$ при $x\in [0;8]$. Решите уравнение $f(2x+16)+23=5f(x)$.
10. Функция $f(x)$ определена на всей числовой прямой, является нечетной, периодической с периодом 4 и на промежутке [0; 2] ее значения вычисляются по правилу $f(x)=1-|x-1|$. Решите уравнение $2f(x)f(x-8)+5f(x+12)+2=0$.
11. $\displaystyle\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\displaystyle\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}$
12. $\displaystyle\frac{x^3+7x^2+10x-3(x^2+7x)-30}{\sqrt{x+2}}=0$
13. $x^3+x^2+x=-\frac{1}{3}$
14. $8x^3+36x^2+54x+33=0$

Ответы

1. 4
2. (3; 1)
3. (2; -1)
4. 3; 4
5. $\sqrt{2}; (1\pm\sqrt{1+4\sqrt{2}})/2$
6. $-1\pm\sqrt{3}; -2\pm\sqrt{2}$
7. 3
8. нет корней
9. 1+8n, 7+8m, $n, m\in Z$
10. -3/2+4n, -1/2+4m, $n,m \in Z$
11. 0; -1
12. 3
13. $-\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}}$
14. $-(3+\sqrt[3]{6})/2$