ОГЭ 2015 по математике. Решение типового варианта 1

ОГЭ по математике 2015

232

РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА 1

условия задач здесь

  1. Исходное неравенство принимает вид \displaystyle\frac{19}{(x+5-\sqrt{6})(x+5+\sqrt{6})}\le 0. Мы применили формулу разности квадратов к знаменателю, домножили левую и правую части неравенства на -1, поменяв знак самого неравенства. Так как дробь должна быть неположительной, а числитель положителен, то знаменатель должен быть отрицателен. То есть (x+5-\sqrt{6})(x+5+\sqrt{6})<0, далее методом интервалов получаем ответ. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru
  2. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Сухая часть свежих фруктов составляет 100-88=12%, а высушенных 100-30=70%. Но по массе эти части равны, ведь сухая часть не изменяется при сушке, поэтому 420\cdot 0,12 = x\cdot 0,7, откуда x=\displaystyle\frac{12}{70}\cdot 420=720 кг. Еще задачи на проценты с решениями здесь.
  3. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru.  Рассмотрим сначала случай x\ge 0. Тогда y=x^2-3x+2 и графиком данной функции является парабола. Но с учетом ограничения x\ge 0, от нее остается только часть в I и IV четвертях (все, что правее оси ординат). Данный график пересекает ось абсцисс в двух точках (так как у соответствующего квадратного трехчлена два корня). Для случая x<0 получаем y=x^2+3x+2. График симметричен графику первого случая относительно оси ординат. Итоговый график как объединение графиков из каждого случая может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, 0 (например, y=-10), 2,  3 (если y=2) или 4  (например, y=0) общие точки. Смотрите подробности о том, как строить графикиОГЭ параболы
  4. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Треугольники DMC и BMA подобны по двум углам (углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные). Поэтому \displaystyle\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{CD}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}. Тогда AC=AM+MC=\displaystyle\frac{MC}{3}+MC=\frac{4MC}{3}, откуда MC=\displaystyle\frac{3AC}{4}=36 ОГЭ 24
  5. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. У треугольников MBC и MDA угол М общий. Так как углы MBC и ABC смежные, то угол MBC равен 180 - угол ABC. Но и угол ADC равен 180 - угол ABC, так как у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусам. Поэтому углы MBC и ADM равны, следовательно, треугольники MBC и MDA подобны.
    ОГЭ решение
  6. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Пусть точка М - середина АВ. Продлим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания ВС в точке К. Треугольник KCD равнобедренный, так как углы CKD и ADK равны (накрест лежащие). Поэтому KC = CD = 39  и KB = KC - BC = 39 - 12 = 27. Из равенства треугольников AMD и BMK следует, что AD = BK = 27. Проведем через вершину М прямую, параллельную стороне АВ, до пересечения с основанием AD в точке Р. Треугольник CPD  - прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора (CD^2=39^2=36^2+15^2=PC^2+PD^2. Поэтому CP - высота трапеции и площадь трапеции ABCD равна S=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot CP=702
    ОГЭ трапеция

еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015