ОГЭ по математике 2015
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА 1
условия задач здесь
- Исходное неравенство принимает вид . Мы применили формулу разности квадратов к знаменателю, домножили левую и правую части неравенства на -1, поменяв знак самого неравенства. Так как дробь должна быть неположительной, а числитель положителен, то знаменатель должен быть отрицателен. То есть , далее методом интервалов получаем ответ. Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Сухая часть свежих фруктов составляет 100-88=12%, а высушенных 100-30=70%. Но по массе эти части равны, ведь сухая часть не изменяется при сушке, поэтому , откуда кг. Еще задачи на проценты с решениями здесь.
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Рассмотрим сначала случай . Тогда и графиком данной функции является парабола. Но с учетом ограничения , от нее остается только часть в I и IV четвертях (все, что правее оси ординат). Данный график пересекает ось абсцисс в двух точках (так как у соответствующего квадратного трехчлена два корня). Для случая получаем . График симметричен графику первого случая относительно оси ординат. Итоговый график как объединение графиков из каждого случая может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, 0 (например, ), 2, 3 (если ) или 4 (например, ) общие точки. Смотрите подробности о том, как строить графики.
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Треугольники DMC и BMA подобны по двум углам (углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные). Поэтому . Тогда , откуда
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. У треугольников MBC и MDA угол М общий. Так как углы MBC и ABC смежные, то угол MBC равен 180 - угол ABC. Но и угол ADC равен 180 - угол ABC, так как у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусам. Поэтому углы MBC и ADM равны, следовательно, треугольники MBC и MDA подобны.
- Решение размещено на сайте www.itmathrepetitor.ru. Пусть точка М - середина АВ. Продлим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания ВС в точке К. Треугольник KCD равнобедренный, так как углы CKD и ADK равны (накрест лежащие). Поэтому KC = CD = 39 и KB = KC - BC = 39 - 12 = 27. Из равенства треугольников AMD и BMK следует, что AD = BK = 27. Проведем через вершину М прямую, параллельную стороне АВ, до пересечения с основанием AD в точке Р. Треугольник CPD - прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора (. Поэтому CP - высота трапеции и площадь трапеции ABCD равна
еще смотрите Демо ОГЭ по математике 2015