Олимпиадные задачи по математике. Подборка задач для школьников
- Собака, находясь в пункте А, погналась за лисицей, которая была в пункте В на расстоянии 30 м от собаки. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы — 1м. Собака делает 2 скачка, в то время как лисица делает 3 скачка. На каком расстоянии от пункта А собака догонит лисицу?
-
Найдите все трехзначные числа, которые уменьшаются в 5 раз после зачеркивания первой цифры.
- Можно ли закрасить некоторые клетки квадрата 9x9 так, чтобы у каждой клетки было ровно две закрашенные соседние клетки? Клетки называются соседними, если они имеют общую сторону.
- Как разложить гирьки весом 1, 2, ..., 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было две гирьки, во второй — три, в третьей — четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым?
- Найдите наибольшее число, все цифры которого различны, а их произведение равно 360.
- Рома на каждой перемене съедал больше конфет, чем на предыдущей, и за все 5 перемен съел 31 конфету. Сколько конфет он мог съесть на четвертой перемене, если на первой он съел в 3 раза меньше, чем на пятой?
- Найдите какое-нибудь натуральное число, которое в 2002 раза больше суммы своих цифр.
- Может ли в остроугольном треугольнике биссектриса быть в 2 раза больше высоты, проведенной из той же вершины?
- Под низким мостом остановился грузовик. Его нельзя было подвинуть вперед, не повредив крышу. Чтобы проехать, не хватало каких-то трех сантиметров. Шофер грузовика пребывал в полном недоумении, пока маленькая девочка не предложила ему простое решение. Какое?
- В начале мировой войны в униформу британских солдат входила коричневая матерчатая фуражка. Металлических касок у них не было. Через некоторое время командование армии было обеспокоено большим количеством ранений в голову. Было решено заменить фуражку металлической каской. Но вскоре командование было удивлено, узнав, что количество ранений в голову увеличилось. Необходимо заметить, что интенсивность сражений была примерно одинаковой до и после введения касок. Так почему же число ранений в голову увеличилось, когда солдаты стали надевать каски, а не фуражки?