Подготовка к ЕГЭ. Иррациональные уравнения II

Подготовка к ЕГЭ. Иррациональные уравнения II

  1. Решите уравнение x^2+2x+2\sqrt{x^2+2x+5}=3
  2. Найдите сумму корней уравнения (9-x^2)\sqrt{-5x-10}=0
  3. Решите уравнение \sqrt{x+4}-\sqrt[3]{x+1}=1
  4. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функций y=\sqrt{x+1} и y=\sqrt[3]{2x+1}
  5. При каких значениях x сумма значений функций y=\sqrt{2x+7}-\sqrt{3-x} и y=\sqrt{x-3}-\sqrt{5x-2}\ равна 0?
  6. Решите уравнение \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=4x-x^2-4
  7. Определите количество корней уравнения \sqrt[4]{(x-4)^4}=4-x^2
  8. Найдите корни уравнения \sqrt{\sin^2 x}=\sin x+2\cos x
  9. Решите уравнение \sqrt{1-\cos x}=\sin x
  10. Найдите количество корней уравнения (3x^2-x-2)\sqrt{4x-2}=0
  11. Найдите все x, для которых выполняется равенство x^2-4x-32=4(x-8)\sqrt{x}
  12. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}+3tg\frac{\pi x}{4}} и y=\sqrt{\frac{x+4}{3x-8}+3tg\frac{\pi x}{4}}.
  13. Найдите наибольший корень уравнения 3\sqrt{-x^2+9x-14}-9\sqrt[8]{x^2-5x-14}-1=\cos \pi x
  14. Найдите корни уравнения \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{3}{\sqrt{x(x-1)}}
  15. При каких значениях x значение функции y=\sqrt{9-6x+x^2} не больше и не меньше значения функции y=4\sqrt{x-3}+12?
  16. При каких x высказывание \sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2} обращается в истинное?

Ответы

  1. -1
  2. -5
  3. 0; 2\sqrt{2}-1
  4. 1
  5. 3
  6. 2
  7. 2
  8. -\pi/4+2k\pi, \pi/2+2k\pi, k\in Z
  9. \pi/2+2k\pi, 2k\pi, k\in Z
  10. 2
  11. 4;8
  12. 1
  13. 7
  14. -1;2
  15. 39
  16. 15