Подготовка к ЕГЭ. Иррациональные уравнения

Подготовка к ЕГЭ. Иррациональные уравнения

  1. \sqrt{x+0,5}=\sqrt{x}+0,5
  2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения \sqrt{x+7}=\frac{x}{3}+3
  3. Найдите корень уравнения \frac{x+3}{\sqrt{2x+6}}=\sqrt{2x+6}-x-3 или сумму его корней, если их несколько.
  4. Найдите сумму квадратов корней уравнения \sqrt[3]{2x-3}+2=\frac{3}{\sqrt[3]{2x-3}}
  5. Найдите произведение корней уравнения \sqrt{2x+3}\cdot\sqrt{7-x}=x+3
  6. Найдите модуль разности корней уравнения (\sqrt{x}-2)^2-3(\sqrt{x}-2)+2=0
  7. Найдите сумму корней уравнения (x^2-5x-6)\sqrt{x^2+5x-6}=0
  8. \sqrt{8+\sqrt{x^2+48}}=x
  9. Найдите произведение всех действительных корней уравнения x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}
  10. При каком значении x значение функции y=\sqrt{\log_2^2x+5} не больше и не меньше значения функции y=2\log_2x-1?
  11. Найдите среднее арифметическое корней уравнения \sqrt{\frac{2x}{2x+1}}+\sqrt{\frac{2x+1}{2x}}=\frac{5}{2}
  12. Сколько корней имеет уравнение \sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2-2x-1}?
  13. Найдите произведение всех значений x, удовлетворяющих условию \sqrt{x^2+32}=2\sqrt[4]{x^2+32}+3
  14. Найдите сумму корней уравнения (6x-5)\sqrt{2x^2-5x+2}=0
  15. Найдите количество корней уравнения (\sin^2 x-\cos^2 x)\sqrt{2-x^2}=0
  16. Найдите корень или сумму корней, если их несколько, уравнения \sqrt{8-x}=|x-2|

Ответы

  1. 0,0625
  2. -4,5
  3. -2,5
  4. 148
  5. -4
  6. 7
  7. 1
  8. 4
  9. -12
  10. 4
  11. -0,25
  12. 0
  13. -49
  14. 2,5
  15. 4
  16. 3