Подготовка к ЕГЭ. Логарифмические уравнения II

1. Решите уравнение $(\log_3x-3)^2=\displaystyle\frac{\log_{x-2}16}{\log_{x-2}2}$
2. Найдите наибольший корень уравнения $\log_2^2x+2\log_2x+x+0,2^{\log_{1/5}(1-x)}=4$
3. Найдите все значения $x$, при которых значения функций $y=\log_5(1+\frac{1}{x})$ и $y=4+3\log_5\frac{x}{x+1}$ совпадают.
4. Найдите произведение корней уравнения $\log_4x-2=3\log_x4$
5. Найдите наименьший корень уравнения $\log_8(x^2-3)+\log_x1=0$
6. Решите уравнение $\log_{13}x\cdot \log_2(x-2)-\log_{13}(x^3)=0$
7. Найдите корни уравнения $\log_{(x+3)^2}(2x^2+5x+3)=1$
8. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y=\log_7(1-6\cdot 7^x)$ и $y=2x+1$
9. Решите уравнение $\log_3^2 x+\log_3x-2=(\sqrt{4-x^2})^2+x^2$
10. Найдите сумму корней уравнения $\log_2(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+2})+4=3\log_2(x-4+\frac{18}{x+5})$
11. Найдите все корни уравнения $6^{\log_6^2x}+x^{\log_6x}=12$
12. Найдите наибольший корень уравнения $\lg^2x^3+\lg x^2=40$
13. Найдите корень уравнения $5^{\log_6x}+x^{\log_65}=x^2-6x-16+2x^{\log_65}$ или произведение всех его корней, если их несколько.
14. Найдите все $x$, при которых значение функции $y=\log_{2-x}(2x^2-5x+2)$ равно 2
15. Решите уравнение $\log_{x+1}(x^3-9x+8)\cdot\log_{x-1}(x+1)=3$
16. Найдите значение функции $y=6x$ при $x$, которое обращает в нуль функцию $y=\sqrt{\log_x(8x^4)}+\log_x(8x^2)$

Ответы

1. 243
2. 1/8
3. 1/4
4. 16
5. 2
6. 10
7. 3
8. -1
9. 1/27
10. 1
11. 1/6; 6
12. 100
13. 8
14. -1
15. 3
16. 3