Подготовка к ЕГЭ. Логарифмические уравнения

Подготовка к ЕГЭ. Логарифмические уравнения

  1. Найдите сумму корней уравнения \log_2(x^2+3)-\log_2x=2
  2. \log_{5x}\frac{5}{x}=-\frac{1}{3}
  3. Найдите произведение корней уравнения \log_2(x-2)^2+\log_2|x-2|=6
  4. \log_2x+\log_2\sqrt{x}+\log_2\sqrt[3]{x}=5,5
  5. Найдите нецелый корень уравнения 2\log_5(2x+3)=1+\log_5(2x+1,8)
  6. Найдите сумму квадратов корней уравнения \log_{\sqrt{2}}^2x+3\log_2x+\log_{1/2}x=2
  7. Найдите наименьший корень уравнения \displaystyle\frac{3\log_2x}{\log_2x-1}=\displaystyle\frac{\log_2x-2}{\log_2x}
  8. Найдите произведение корней уравнения 4\log_x3-3\log_{3x}3=1
  9. Выберите корень уравнения \log_{x^2}16+\log_{2x}64=3, принадлежащий отрезку [\pi; 7]
  10. Найдите наибольший корень уравнения \frac{\log_2(x+3)}{6}=\frac{3}{\log_2(x+3)^2}
  11. Решите уравнение \lg (2^x+x-13)=x-x\lg 5. Если корней больше одного, то в ответе запишите их произведение.
  12.  Найдите произведение корней уравнения 7^{2\log_3^2x}-8\cdot 7^{\log_3^2x}+7=0
  13. Найдите сумму корней уравнения 2\lg (x^2)-\lg^2 (-x)=4
  14. При каком целом x значение функции y=(x+5)^{\log_7(x+5)} равно 7?
  15. Решите уравнение f(x)=f(\frac{x}{2}+5), если f(x)=\log_2(8x-2). Если корней больше одного, то в ответе запишите их произведение.
  16. Найдите сумму корней уравнения (6x-5)\log_2(2x-2)=0

Ответы

  1. 4
  2. 25
  3. -12
  4. 8
  5. -0,5
  6. 2,25
  7. 0,25
  8. 1
  9. 4
  10. 5
  11. 13
  12. 1
  13. -100
  14. 2
  15. 10
  16. 1,5