Подготовка к ЕГЭ. Нули и ограниченность функции

1. Найдите нули функции $y=x(x^2+4x+3)-3^{\log_32}$
2. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции $y=\log_{x-2}(x^2-3x-3)$ с осью Ох.
3. Решите уравнение $f(x)-g(x)=0$, если $f(x)=\sqrt{(5x-13)^2}-7$ и $g(x)=\sqrt{36-60x+25x^2}$
4. Найдите абсциссы общих точек графиков функций $y=\sqrt{(x^2+10)(x-3)}$ и $y=\sqrt{3x^2-8x-3}$
5. При каких значениях $x$ выполняется равенство $3\arcsin (x-1)=\frac{3\pi}{2}+x^2-4x+4$?
6. Найдите все $x$, при которых $\cos 2\pi x=x^2-2x+2$
7. Решите неравенство $\sqrt{2-x}\leq -\sqrt[8]{5x-x^2-6}$
8. Определите значения $x$, при которых точки графика функции $y=(\frac{1}{2})^{-x^2-1}$ лежат не выше точек графика функции $y=\cos x+1$
9. Найдите нули функции $y=\log_7^2(x^2-5x+7)+\sqrt[4]{x^3+3x^2-20}$
10. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции $y=x^2\sin^2(x^2-9)+|x^3-4x^2+9|$ с осью Ох.
11. Найдите абсциссы общих точек графиков функций $y=\log_2(x^2-4x+8)$ и $y=\sin\frac{5\pi x}{4}-\cos \frac{\pi x}{2}$
12. Решите уравнение $\sin \frac{5\pi x}{4}=x^2-4x+5$
13. Сколько корней имеет уравнение $5^x=\cos 3x$ на промежутке $[0; +\infty)$?
14. Решите неравенство $\sqrt{3x+y+1}+\sqrt{x-3y-7}\leq 0$
15. Найдите все значения $x$, удовлетворяющие неравенству $3^{\sin^2 x}\leq \cos x$
16. Найдите наибольшее целое значение $x$, при котором график функции $y=\cos x$ лежит не ниже графика функции $y=x^2+1$

Ответы

1. $-1-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2}; -2$
2. 4
3. $(-\infty; 1,2]$
4. 3
5. 2
6. 1
7. 2
8. 0
9. 2
10. 3
11. 2
12. 2
13. 1
14. x=0,4; y=-2,2
15. $2\pi k, k \in Z$
16. 0