Подготовка к ЕГЭ. Показательные уравнения II

Подготовка к ЕГЭ. Показательные уравнения II

  1. Найдите абсциссы общих точек графиков функций y=2^{\sqrt{2x-4}} и y=2\cdot 2^{\sqrt{x+5}}
  2. Найдите нули функции y=2^{|4x-6|}-4^{|3x-4|}
  3. Найдите все значения x, при которых значение функции f(x)=3\cdot 4^x равно значению функции g(x)=5\cdot 6^x-2\cdot 9^x
  4. Найдите целые числа, которые являются корнями уравнения |3^{x^2-x}-6|=3
  5. Сколько корней имеет уравнение |x-5|^{x^2-4x-5}=1?
  6. Найдите корни уравнения 3^{x^2-4x+5}=2+\cos^2 2\pi x
  7. Решите уравнение \frac{1}{5^{-x}-2}=\frac{2}{5^{1-x}-19}
  8. Найдите значения x, при которых выполняется равенство \sqrt{2^x-8}=|x-3|
  9. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство 2^{13-x}\cdot 3^{11-2x}\cdot 5^{9-3x}=360^{x+2}
  10. Найдите все x, при которых значение функции y=4^x-6\cdot 2^x+10 равно значению функции y=(\sqrt{2-x^2})^2+x^2
  11. Найдите абсциссы общих точек графиков функций f(x)=2^x\cdot x-4x и g(x)=4-2^x
  12. При каких значениях x значение функции y=3\cdot 7^{2x}+7\cdot |7^x-5| совпадает со значением функции y=27\cdot 7^x-28
  13. Найдите корень уравнения 4(\sqrt{5}-2)^{x-12}=(\frac{2}{\sqrt{5}+2})^{x-12}
  14. Найдите корни уравнения 5^{2x^2-1}-3\cdot 5^{(x+1)(x+2)}=2\cdot 5^{6(x+1)}
  15. Решите уравнение |x-3|^{3x^2-10x+3}=1
  16. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций f(x)=2^x+5^x и g(x)=7^x

Ответы

  1. 20
  2. 1; 1,4
  3. 0; 1
  4. -1; 2
  5. 3
  6. 2
  7. -1
  8. 3
  9. 7/4
  10. 1
  11. -1; 2
  12. 1; 1-\log_73
  13. 14
  14. -1; 4
  15. 1/3; 2; 4
  16. 1