Подготовка к ЕГЭ. Преобразование иррациональных выражений

Подготовка к ЕГЭ. Преобразование иррациональных выражений

  1. Найдите значение выражения \sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}, если x=\log_23
  2. Найдите значение выражения \sqrt[4]{(x^2-6x+9)^2}+\sqrt[4]{(x^2+6x+9)^2}, если x=\sin\alpha
  3. При x=\sqrt[3]{3} найдите значение выражения \sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt[4]{(x^2-4x+4)^2}+\sqrt[6]{(x^2-2x+1)^3}
  4. При x=2 найдите значение выражения \sqrt[4]{(2\sqrt{x}-5)^4}+\sqrt[3]{(2\sqrt{x}-3)^3}
  5. При x=3 найдите значение выражения \frac{\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-10\sqrt{x}+25}}{2\sqrt{x}-7}
  6. Упростите (\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{1-x}
  7. Найдите значение выражения \sqrt{\frac{x^2-6x+9}{(x+1)^2}}, если \frac{4}{x+1}=3,3
  8. При x=0,2, y=20 найдите значение выражения \frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}:(\frac{2-x}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})
  9. Найдите \sqrt[10]{(x-2\frac{1}{5})^{10}}+\sqrt[10]{(x-2,8)^{10}}, если 2,3\leq x\leq 2,6
  10. При 2,8<x<3,2 вычислите |x-3,5|+\sqrt[4]{(9+6x+x^2)^2}
  11. При x=3,09 вычислите \sqrt{4x-11-4\sqrt{x-3}}+\sqrt{4x-11+4\sqrt{x-3}}
  12. Вычислите \frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x}\cdot (\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}+x-1}+\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}), если x=0,27
  13. График функции y=\displaystyle\frac{\sqrt[6]{(x\sqrt{2}-3)^6}}{\sqrt[3]{(x\sqrt{32}-12)^3}} пересекается с графиком функции y=f(x) в точке A(\sqrt{3};f(\sqrt{3})). Найдите f(\sqrt{3})
  14. Найдите значение выражения 2-\sqrt[6]{(x-1)^2(x+4)^4}\cdot\sqrt[6]{(x+4)^2(x-1)^4}, если x^2+3x=3
  15. Упростите \displaystyle\frac{\sqrt{(\frac{x^2-4}{2x})^2+4}+\sqrt{1+\frac{4}{x^2}+\frac{4}{x}}}{x-2}, если -7<x<-2,5
  16. Упростите \displaystyle\frac{\sqrt[4]{a^5}+\sqrt[4]{ab^4}-\sqrt[4]{a^4b}-\sqrt[4]{b^5}}{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\cdot (\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})

Ответы

  1. 1
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. -1
  6. -2
  7. 2,3
  8. 2
  9. 0,6
  10. 6,5
  11. 2
  12. -1
  13. -0,25
  14. 1
  15. -0,5
  16. 1