Подготовка к ЕГЭ. Преобразование иррациональных выражений

1. Найдите значение выражения $\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}$, если $x=\log_23$
2. Найдите значение выражения $\sqrt[4]{(x^2-6x+9)^2}+\sqrt[4]{(x^2+6x+9)^2}$, если $x=\sin\alpha$
3. При $x=\sqrt[3]{3}$ найдите значение выражения $\sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt[4]{(x^2-4x+4)^2}+\sqrt[6]{(x^2-2x+1)^3}$
4. При $x=2$ найдите значение выражения $\sqrt[4]{(2\sqrt{x}-5)^4}+\sqrt[3]{(2\sqrt{x}-3)^3}$
5. При $x=3$ найдите значение выражения $\frac{\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-10\sqrt{x}+25}}{2\sqrt{x}-7}$
6. Упростите $(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{1-x}$
7. Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{(x+1)^2}}$, если $\frac{4}{x+1}=3,3$
8. При $x=0,2, y=20$ найдите значение выражения $\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}:(\frac{2-x}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})$
9. Найдите $\sqrt[10]{(x-2\frac{1}{5})^{10}}+\sqrt[10]{(x-2,8)^{10}}$, если $2,3\leq x\leq 2,6$
10. При $2,8<x<3,2$ вычислите $|x-3,5|+\sqrt[4]{(9+6x+x^2)^2}$
11. При $x=3,09$ вычислите $\sqrt{4x-11-4\sqrt{x-3}}+\sqrt{4x-11+4\sqrt{x-3}}$
12. Вычислите $\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x}\cdot (\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}+x-1}+\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}})$, если $x=0,27$
13. График функции $y=\displaystyle\frac{\sqrt[6]{(x\sqrt{2}-3)^6}}{\sqrt[3]{(x\sqrt{32}-12)^3}}$ пересекается с графиком функции $y=f(x)$ в точке $A(\sqrt{3};f(\sqrt{3}))$. Найдите $f(\sqrt{3})$
14. Найдите значение выражения $2-\sqrt[6]{(x-1)^2(x+4)^4}\cdot\sqrt[6]{(x+4)^2(x-1)^4}$, если $x^2+3x=3$
15. Упростите $\displaystyle\frac{\sqrt{(\frac{x^2-4}{2x})^2+4}+\sqrt{1+\frac{4}{x^2}+\frac{4}{x}}}{x-2}$, если $-7<x<-2,5$
16. Упростите $\displaystyle\frac{\sqrt[4]{a^5}+\sqrt[4]{ab^4}-\sqrt[4]{a^4b}-\sqrt[4]{b^5}}{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\cdot (\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})$

Ответы

1. 1
2. 6
3. 4
4. 2
5. -1
6. -2
7. 2,3
8. 2
9. 0,6
10. 6,5
11. 2
12. -1
13. -0,25
14. 1
15. -0,5
16. 1