Подготовка к ЕГЭ. Преобразование выражений, содержащих степень

Подготовка к ЕГЭ. Преобразование выражений, содержащих степень

  1. 27^{\frac{2}{3}}-320\cdot16^{-\frac{3}{2}}+(25^2)^0
  2. Найдите \displaystyle\frac{a^{-2}+b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}}:(a^2+b^2), если a=2-\sqrt{3}, b=2+\sqrt{3}
  3. \displaystyle\frac{a^2+2}{a^{\frac{3}{2}}}-\displaystyle\frac{a-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}+\displaystyle\frac{1-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}}
  4. При a=5 найдите (\frac{a^{\frac{1}{2}+1}}{a^{\frac{1}{2}}-1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-1}{a^{\frac{1}{2}}+1})\cdot\sqrt{a}
  5. При a=12, b=3 вычислите \displaystyle\frac{a-b}{a^{0,5}+b^{0,5}}-\displaystyle\frac{(3b)^{0,5}}{0,5\cdot a^{0,5}}
  6. При a=15 вычислите (\displaystyle\frac{a^{0,5}}{a^{0,5}+5}+\displaystyle\frac{5a^{0,5}}{a-25})\cdot a^{-1}
  7. Найдите \displaystyle\frac{a^{\frac{3}{2}}}{a-a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}-\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{2}}b+b^{\frac{3}{2}}}{a-b}, если \sqrt{a}+\sqrt{b}=2,3
  8. При a^{-4}=7 вычислите \displaystyle\frac{a^{-2}+a^{-4}+a^{-6}}{a^2+a^4+a^6}
  9. Вычислите \displaystyle\frac{36}{(8^0)^9\cdot 4-27^{-1\frac{2}{3}}+3^{-6}\cdot 81\cdot 9^{-\frac{3}{2}}+8^{\frac{1}{3}}}
  10. При x=\frac{\sqrt{3}-5}{2} найдите \frac{12}{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
  11. При m=5,1, n=0,178 найдите (\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}):(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{2}{mn})-\frac{2n}{n-m}
  12. При a=1,1, b=0,9 найдите 2a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+\displaystyle\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}\cdot\displaystyle\frac{a-b}{a+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b}
  13. Упростите (\frac{6a}{a+b}+\frac{6b}{a-b}+\frac{12ab}{a^2-b^2})\cdot\frac{a-b}{a+b}
  14. Найдите наибольшее значение отношения \frac{x}{y}, если \frac{x^2-2xy+4y^2}{x^2+y^2}=1,5
  15. Упростите \frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}
  16. Найдите \displaystyle\frac{x^3y^3-y^6}{x^6+23x^3y^3}, если \frac{y}{x}=-\frac{1}{2}

Ответы

  1. 5
  2. 0,25
  3. 0
  4. 5
  5. 0
  6. -0,1
  7. 2,3
  8. 49
  9. 6
  10. -16
  11. -1
  12. 2
  13. 6
  14. 1
  15. 1
  16. 0,075