Подготовка к ЕГЭ. Преобразование выражений, содержащих степень

1. $27^{\frac{2}{3}}-320\cdot16^{-\frac{3}{2}}+(25^2)^0$
2. Найдите $\displaystyle\frac{a^{-2}+b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}}:(a^2+b^2)$, если $a=2-\sqrt{3}, b=2+\sqrt{3}$
3. $\displaystyle\frac{a^2+2}{a^{\frac{3}{2}}}-\displaystyle\frac{a-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}+\displaystyle\frac{1-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}}$
4. При $a=5$ найдите $(\frac{a^{\frac{1}{2}+1}}{a^{\frac{1}{2}}-1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-1}{a^{\frac{1}{2}}+1})\cdot\sqrt{a}$
5. При $a=12, b=3$ вычислите $\displaystyle\frac{a-b}{a^{0,5}+b^{0,5}}-\displaystyle\frac{(3b)^{0,5}}{0,5\cdot a^{0,5}}$
6. При $a=15$ вычислите $(\displaystyle\frac{a^{0,5}}{a^{0,5}+5}+\displaystyle\frac{5a^{0,5}}{a-25})\cdot a^{-1}$
7. Найдите $\displaystyle\frac{a^{\frac{3}{2}}}{a-a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}-\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{2}}b+b^{\frac{3}{2}}}{a-b}$, если $\sqrt{a}+\sqrt{b}=2,3$
8. При $a^{-4}=7$ вычислите $\displaystyle\frac{a^{-2}+a^{-4}+a^{-6}}{a^2+a^4+a^6}$
9. Вычислите $\displaystyle\frac{36}{(8^0)^9\cdot 4-27^{-1\frac{2}{3}}+3^{-6}\cdot 81\cdot 9^{-\frac{3}{2}}+8^{\frac{1}{3}}}$
10. При $x=\frac{\sqrt{3}-5}{2}$ найдите $\frac{12}{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}$
11. При $m=5,1, n=0,178$ найдите $(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}):(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{2}{mn})-\frac{2n}{n-m}$
12. При $a=1,1, b=0,9$ найдите $2a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+\displaystyle\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}\cdot\displaystyle\frac{a-b}{a+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b}$
13. Упростите $(\frac{6a}{a+b}+\frac{6b}{a-b}+\frac{12ab}{a^2-b^2})\cdot\frac{a-b}{a+b}$
14. Найдите наибольшее значение отношения $\frac{x}{y}$, если $\frac{x^2-2xy+4y^2}{x^2+y^2}=1,5$
15. Упростите $\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}$
16. Найдите $\displaystyle\frac{x^3y^3-y^6}{x^6+23x^3y^3}$, если $\frac{y}{x}=-\frac{1}{2}$

Ответы

1. 5
2. 0,25
3. 0
4. 5
5. 0
6. -0,1
7. 2,3
8. 49
9. 6
10. -16
11. -1
12. 2
13. 6
14. 1
15. 1
16. 0,075