Подготовка к ЕГЭ. Свойства функции

1. Найдите область определения функции $y=\sqrt{4-x^2}+\arccos (x-2)$
2. Найдите все значения $x$, которые не принадлежат области определения функции $f(x)=5,3\log_{x-3}(x^2-9)$
3. Найдите наибольшее натуральное $x$ из области определения функции $f(x)=\sqrt[7]{x+2}+\sqrt[4]{x+5}+\lg (6-3x)$
4. Найдите область определения функции $y=\displaystyle\frac{\sqrt{3^x-1}}{\sqrt{3-2x}-x}$
5. Найдите множество значений функции $y=\sqrt[6]{|\cos (3x-2)|}+4$
6. Найдите наибольшее значение функции $f(x)=(\frac{1}{2})^{\log_{1/3}(23-x^2+4x)}$
7. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции $y=(\sqrt[6]{\frac{16}{\pi}\arccos 93x-2)})^6$
8. Найдите наибольшее целое значение функции $y=3^{\log_2(4-x^2)}-7$
9. Найдите область определения функции $y=\sqrt{\ln\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}}+\frac{\sqrt{16-x^2}}{\sin x}$
10. Найдите количество целых значений $x$ из области определения функции $y=\displaystyle\frac{\sqrt{25-x^2}}{\log_7 (4-x)}$
11. Укажите наименьшее целое число из области определения функции $y=\lg\sqrt{\frac{x^2+4x+4}{3^x-27}}+\frac{1}{x^2-10x+24}$
12. Укажите количество целых чисел из области определения функции $f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sin (\pi\log_3 (8x-12-x^2))}$
13. Найдите множество значений функции $y=3^{\frac{1}{2^x-1}}$
14. Укажите наименьшее целое значение функции $f(x)=\log_{1/3}\sqrt{\frac{9-x^2}{1+x^2}}$
15. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции $y=\frac{12}{\pi}arctg (\frac{1}{4}(\sin x+\sqrt{3}\cos x-2))$
16. Сколько целых значений принимает функция $f(x)=2\log_{1/\sqrt{2}}\frac{\sin x-\sqrt{3}\cos x-6}{-2\sqrt{2}}$?

Ответы

1. [1;2]
2. $(-\infty; 3]\cup {4}$
3. 1
4. [0; 1)U(1; 1,5]
5. [4;5]
6. 8
7. 16
8. 2
9. $(0; \pi)\cup (\pi; 4]$
10. 8
11. 5
12. 1
13. $(0; 1/3)\cup (1; +\infty)$
14. -1
15. -3
16. 5