Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения II

Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения II

  1. Решите уравнение 1+3^{ctg x}=6\cdot 9^{\displaystyle\frac{\sin (x/4)}{\sqrt{2}\sin x}}
  2. При каком значении x значения функции y=\arcsin 4x и y=\arccos 3x совпадают?
  3. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y=\sin 5x и y=\cos 2x
  4. Найдите наименьший положительный корень уравнения 3\sin x+\sin 2x-3\cos x=1
  5. Найдите сумму корней уравнения (1-2\sin^2 x)\sqrt{9-x^2}=0
  6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения \sin^2 x-\frac{3}{5}\cdot 5^{\log_5(\sin x)}=\frac{2}{5}
  7. Определите количество корней уравнения \sin x=-x^2+2x+2
  8. Решите уравнение \log_2(x^2-4x+8)=\sin\frac{\pi x}{4}+\cos \pi x
  9. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство \cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x
  10. Найдите все корни уравнения \frac{ctg 2x}{ctg x}+\frac{ctg x}{ctg 2x}+3=\frac{\sqrt{2\pi x-x^2}}{\sqrt{2\pi x-x^2}}
  11. При каких x высказывание \sin x+\sqrt{3}\cos x=\log_2 (2\pi -x)\cdot\frac{\log_72}{\log_7(2\pi -x)}\cdot\log_xx истинное?
  12. Решите уравнение \sqrt{2}\cos (x+\frac{\pi}{4})=\sin x+|\cos x|
  13. При каких значениях x значение функции y=\sqrt{3}|tg x| совпадает со значением функции y=2\sin^2 x?
  14. Какие числа из промежутка (3\pi/2; 2\pi ) обращают в нуль функцию y=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 2x}}+\cos\frac{x}{2}?
  15. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций y=\cos 2x-\sin 2x и y=-(\sqrt{1-x^2})^2-x^2.
  16. Найдите наименьший корень уравнения 4\sin 3x\sin x+2\cos 2x=\frac{1-\log_7x}{\log_7\frac{x}{7}}

Ответы

  1. \pi/2+k\pi, k \in Z
  2. 0,2
  3. \pi/6+2k\pi/3, \pi/14+2k\pi/7, k \in Z
  4. \pi/4
  5. 0
  6. -3\pi/2
  7. 2
  8. 2
  9. \pi/12+k\pi, -\pi/24+k\pi/2, k \in Z
  10. \pi/3; 2\pi/3; 4\pi/3; 5\pi/3
  11. \pi/2; 11\pi/6
  12. 2k\pi, 5\pi/4+2k\pi, k \in Z
  13. k\pi, k \in Z
  14. (3\pi/2; 2\pi)
  15. \pi/4
  16. \pi/3