Подготовка к ЕГЭ. Уравнения с модулем

1. Найдите произведение корней уравнения $|3x-4|=\sqrt[4]{(x+2)^4}$
2. Найдите сумму значений $x$, при которых произведение функций $y=3^{|x-2|}$ и $y=3^{|x-3|}$ равно 9
3. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций $y=\log_2(x^2+2)$ и $y=\log_2(3|x|)$
4. Найдите нули функции $y=||x-2|+4|-5$
5. Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin x=\sqrt{3}|\cos x|$
6. Решите уравнение $\sqrt{x-2\sqrt{x+3}+4}=x$
7. Найдите сумму корней уравнения $|x^2-8x|-9=0$
8. Найдите отношение $\frac{x_1}{x_2}$, где $x_1<x_2$ и $x_1, x_2$ - корни уравнения $\log_{|4x+1|}7+\log_{|9x|}7=0$
9. При каких значениях $x$ сумма функций $f(x)=|3x+y-6|$ и $g(x)=|x-3y+7|$ обращается в нуль?
10. Найдите все решения уравнения $|\sin^2x-2|=\sqrt{1-\cos^2 x}$
11. Найдите все $x$, при которых график функции $y=|\cos x-\frac{1}{2}|$ пересекается с графиком функции $y=\sin x-\frac{1}{2}$
12. Найдите все значения $x$, при которых значение функции $y=9^{|x-2|\sin x}$ равно значению функции $y=3^{x|\sin x|}$
13. Решите уравнение $2(\sqrt{\cos^2 2x+1+2(2\sin^2 x-1)}-\sqrt{(7-6\cos 2x)^2})=\sqrt{50}-12$
14. Найдите корни уравнения $\sqrt{(7-3\ln x)^2}+\sqrt{(\ln x+1)(\ln x-2)}=3\ln x-7$
15. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y=|2^{x+1}-7|$ и $y=5-2^x$
16. Найдите корни уравнения $|\log_4x-1|=(2x+5)(\log_4x-1)$

Ответы

1. 1,5
2. 5
3. 4
4. 1;3
5. $\pi/3$
6. 1
7. 16
8. -4
9. 1,1
10. $\pi/2+n\pi, n\in Z$
11. $\pi/4+2n\pi, \pi/2+2n\pi, n\in Z$
12. $4/3; n\pi, n\in Z$
13. $\pm \pi/8+n\pi, n\in Z$
14. $e^2; e^{-1}$
15. 2;1
16. 4