Пробный вариант ЕГЭ Математика Профильный уровень 11 класс Вариант 6 с ответами и решениями

ЕГЭ Пробный вариант по математике 11 класс 2014

ЕГЭ

Профильный уровень

Вариант 6

Условия задач с ответами и решениями

Часть 1

1. Магазин делает пенсионерам скидку 5 %. Пенсионер заплатил за десяток яиц в этом магазине 33 рубля 25 копеек. Сколько рублей стоит в этом магазине десяток яиц без скидки? Решение

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия. Решение

график ЕГЭ

3.  Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Одновременно из А в D выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт В со средней скоростью 58 км/ч, автобус едет через пункт С со средней скоростью 48 км/ч. По третьей дороге - без промежуточных пунктов - едет легковой автомобиль со средней скоростью 52 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберется до D позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути. Решение

График ЕГЭ

4.  На клетчатой бумаге изображен круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 45? Решение

Окружность ЕГЭ

5. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 12.  Решение

6. Найдите корень уравнения x^2-15=(x+1)^2. Решение

7. В треугольнике ABC угол АСВ равен 90 градусов, АВ равно 5, АС равно \sqrt{21}. Найдите косинус угла АВС. Решение

8. На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(7)-F(3), где F(x) - одна из первообразных функции y=f(x). Решение

ЕГЭ первообразная

9. Площадь полной поверхности конуса равна 24. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. Решение

Часть 2

10. Найдите значение выражения 8\cdot\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[20]{16} Решение

11. Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=90 м вычисляется по формуле A=FS\cos\alpha. При каком максимальном угле \alpha (в градусах) совершенная работа будет не менее 3600 кДж? Решение

12. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Высота пирамиды равна 18. Найдите объем пирамиды.

13. Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 100 км - со скоростью 90 км/ч, а затем 150 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Решение

14. Найдите наибольшее значение функции y=\log_3(-7+8x-x^2)+8 Решение

15. Дано уравнение ctg^2 x+2\sqrt{3} ctg x+3\sin^2 x=-3\sin^2 (x-\frac{3\pi}{2}) а) Решите уравнение б) Найдите все решения уравнения на отрезке [-\frac{11\pi}{2}; -4\pi]. Решение

16. На ребре AA_1 куба ABCDA_1B_1C_1D_1 отмечена точка K так, что AK=6 и KA_1=2. Точка O - центра грани ABCD куба. а) Постройте сечение куба плоскостью D_1OK. б) Найдите объем меньшей из частей куба, на которые он разбивается указанной плоскостью.

17. Решите неравенство \log_{4x+5x^2}5-\log_{4x}5\le 0

18. На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M и N, причем M - середина AD, а BN : NC = 1 : 3. а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части б) Найдите площадь четырехугольника, образованного пересечениями прямых AN, AC, BD и BC, если площадь параллелограмма ABCD равна 30.

19. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк 53 240 рублей. Сергей выплатил долг тремя равными платежами. Какова сумма, взятая Сергеем в долг?

20. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений \left\{\begin{array}{l l} 6x^2+6y^2=13xy ,\\ (x-3a)^2+(y-3a)^2=13a^4\end{array}\right. имеет ровно два решения.

21. Из 26 последовательных нечетных чисел 1, 3, 5, ..., 51 выбрали 11 различных чисел, которые записали в порядке возрастания. Пусть A - шестое по величине среди этих чисел, а B - среднее арифметическое выбранных одиннадцати чисел. а) Может ли B-A равняться \frac{3}{11}? б) Может ли B-A равняться \frac{4}{11}? в) Найдите наибольшее возможное значение B-A.

смотрите еще Досрочный ЕГЭ (март, 2015) по математике

и Репетиционный вариант ЕГЭ (март, 2015) по математике

Ответы

  1. 35 руб
  2. 5
  3. легковой, 2,25 ч
  4. 60
  5. 0,5
  6. -8
  7. 0,4
  8. 7,5
  9. 6
  10. 16
  11. 60
  12. 1296\sqrt{3}
  13. 81
  14. 10
  15. а) -\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z б) -\frac{25\pi}{6}; -\frac{31\pi}{6}
  16. б) \frac{2368}{21}
  17. (0; \frac{1}{5})\cup (\frac{1}{4}; +\infty)
  18. скоро
  19. 132400
  20. скоро
  21. скоро