Решение ОГЭ Демо 2018 по математике

Решение демонстрационного варианта
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2018 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Условия задач и ответы здесь

21. Уравнение приводится к виду $(x^2-4x+5)(x^2+4x-5)=0$ . Откуда $x^2-4+5=0$ или $x^2+4x-5=0$ . Первое уравнение корней не имеет, второе уравнение имеет корни $-5$ и $1$ . Как решать квадратные уравнения

22. www.itmathrepetitor.ru Пусть искомое расстояние равно $x$ км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно $(\displaystyle\frac{x}{4}+\frac{x}{8})$ часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: $\displaystyle\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=3$ . Решив уравнение, получим $x=8$ .

23. Разложим числитель дроби на множители: $x^4-13x^2+36=(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$ . При $x\ne-2$ и $x\ne3$ функция принимает вид $y=(x-2)(x+3)=x^2+x-6$ . Ее график - парабола, из которой выколоты точки $(-2;-4)$ и $(3;6)$ . Прямая $y=c$ имеет с графиком ровно одну общую точку либо когда проходит через вершину параболы, либо когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколота. Вершина параболы имеет координаты $(-0,5;-6,25)$ . Поэтому $c=-6,25$ , $c=-4$ или $c=6$ .

24. $CK=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{AC^2+BC^2}=\frac{1}{2}\sqrt{36+64}=5$

25. Треугольники BEC и AED равны по трем сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180^o, то углы равны 90^o. Такой параллелограмм является прямоугольником.

26. Пусть $O$ -центр данной окружности, а $Q$ - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO - биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: $AM^2=MQ\cdot MO$ . Значит, $QM=\displaystyle\frac{AM^2}{OM}=\frac{9}{2}=4,5$