Решение ОГЭ Демо 2018 по математике

Решение демонстрационного варианта
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2018 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
232

Условия задач и ответы здесь

21. Уравнение приводится к виду (x^2-4x+5)(x^2+4x-5)=0. Откуда x^2-4+5=0 или x^2+4x-5=0. Первое уравнение корней не имеет, второе уравнение имеет корни -5 и 1.

22.  www.itmathrepetitor.ru Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно (\displaystyle\frac{x}{4}+\frac{x}{8}) часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: \displaystyle\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=3 . Решив уравнение, получим x=8.

23. Разложим числитель дроби на множители: x^4-13x^2+36=(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3). При x\ne-2 и x\ne3 функция принимает вид y=(x-2)(x+3)=x^2+x-6. Ее график - парабола, из которой выколоты точки (-2;-4) и (3;6). Прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку либо когда проходит через вершину параболы, либо когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколота.  Вершина параболы имеет координаты (-0,5;-6,25). Поэтому c=-6,25, c=-4 или c=6.

24. CK=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{AC^2+BC^2}=\frac{1}{2}\sqrt{36+64}=5 

25. Треугольники BEC и AED равны по трем сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180o, то углы равны 90o. Такой параллелограмм является прямоугольником. 

26. Пусть O -центр данной окружности, а Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO - биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой.  Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM^2=MQ\cdot MO. Значит, QM=\displaystyle\frac{AM^2}{OM}=\frac{9}{2}=4,5

смотрите также Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург и ОГЭ Демо 2017