Математика. Подготовка к ЕГЭ
Задачи B5 c ответами

1. Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 40% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства — 20% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 35% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

2. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 30 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние учеб­но­го года, из них 15 с пер­со­на­жа­ми мульт­филь­мов и 15 с ви­да­ми при­ро­ды. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маше до­ста­нет­ся пазл с пер­со­на­жем мульт­филь­мов.
3. Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

4. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

   Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

5. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?
6. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?
7. При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.
8. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — пер­вые три дня по 17 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между чет­вер­тым и пятым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?
9. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?
10. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.
11. На олим­пиа­де по рус­ско­му языку участ­ни­ков рас­са­жи­ва­ют по трём ауди­то­ри­ям. В пер­вых двух по 120 че­ло­век, остав­ших­ся про­во­дят в за­пас­ную ауди­то­рию в дру­гом кор­пу­се. При подсчёте вы­яс­ни­лось, что всего было 400 участ­ни­ков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной ауди­то­рии.
12. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?
13. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 160 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

14. В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм.

    Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.

15. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

    Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

16. Сколько пятизначных чисел можно записать при помощи цифр 5, 6, 7, 8, 9 без повторения цифр?

17. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди них чисел, начинающихся с 5?

18. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
19. Сколько существует отрезков, концами которых являются 10 данных точек?

20. Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек пространства, из которых никакие четыре не лежат в одной плоскости, если каждая плоскость проходит через три заданные точки?

21. В турнире участвовало 9 шахматистов, и каждые два шахматиста сыграли друг с другом один раз. Сколько матчей было сыграно в турнире?

22. Двенадцать учеников пожали друг другу руки перед соревнованиями. Сколько было сделано рукопожатий?

23. Пятнадцать учеников обменялись фотографиями таким образом, что все обменялись друг с другом. Сколько было роздано фотографий?

24. Сколько различных прямых можно провести через 5 точек плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

25. Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?

26. Сколько человек принимало участие в шахматном турнире, если известно, что все участники сыграли друг с другом по одной партии, а всего было сыграно 210 партий?

27. Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из 5 различных красок?
28. Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность того, что шестерка выпадет только один раз?

29. Из 10 изготовленных деталей 3 детали оказались с дефектами. Какова вероятность того, что выбранные наугад 2 детали будут без дефектов?

30. Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по мишени. Вероятность попадания равна соответственно 0,7 и 0,8. Какова вероятность того, что оба охотника попадут в мишень?

31. В коробке 5 белых и 7 черных шаров. Из коробки наугад выбирают шар. Какова вероятность того, что этот шар  будет белым?

32. В коробке 6 белых и 5 черных шаров. Из коробки вынимают один шар и откладывают его в сторону, он оказывается белым. После этого из коробки вынимают еще один шар. Какова вероятность того, что он тоже окажется белым?

33. Куб, все грани которого раскрашены, разрезали на 1000 равных кубиков. Какова вероятность того, что наугад выбранный кубик имеет только две раскрашенные грани?

34. Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по мишени. Вероятность попадания равна соответственно 0,7 и 0,8. Какова вероятность того, что лишь один из охотников попадет в цель?

35. В двух ящиках находятся детали: в первом — 10 (из них 3 стандартные), а во втором — 15 (из них 6 стандартные). Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что среди выбранных деталей окажется хотя бы одна стандартная?

36. Трое стрелков, для которых вероятности попадания в цель соответственно равны 0,8, 0,75 и 0,7, делают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что только два из стрелков попадут в цель?

37. Трое стрелков, для которых вероятность попадания в цель соответственно равна 0,8, 0,75 и 0,7, делают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что только один из них попадет в цель?

38. В двух ящиках находятся детали: в первом — 10 (из них 3 стандартные), а во втором — 15 (из них 6 стандартные). Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что среди выбранных деталей окажется хотя бы одна нестандартная?
39. Имеется пять отрезков длиной 1, 3, 4, 7 и 9 см. Определите вероятность того, что из трех наугад выбранных отрезков (из данных пяти) можно построить треугольник?
40. Игральный кубик подбрасывают дважды. Определите вероятность того, что при двух бросках выпадет разное количество очков. Результат округлите до сотых.
41. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найдите вероятность того, что наугад выбранные 2 детали будут стандартными. Результат запишите с точностью до сотых.
42. Игральный кубик подбрасывают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите с точностью до сотых.
43. В ящике лежат 8 белых и 12 красных одинаковых на ощупь шаров. Наугад выбирают 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы один из них белый? Результат округлите до десятых.
44. Берут наугад трехзначное натуральное число от 100 до 999. Какова вероятность того, что хотя бы две  его цифры совпадут?
45. Бросили монету и игральный кубик. Найдите вероятность одновременного выпадания герба на монете и числа 6 на игральном кубике. Результат округлите до сотых.
46. Завод выпускает 95 % деталей стандартными, причем из них 86 % — первого сорта. Найдите вероятность того, что наугад взятая изготовленная деталь первого сорта.
47. Монету бросили шесть раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз. Результат округлите до сотых.
48. В магазин зашли 9 покупателей. Вероятность осуществления покупки каждым из них равна 0,4. Какова вероятность того, что пять из них произведут покупку?
49. Начерчено пять отрезков длиной 1, 3, 4, 7 и 9 см. Найдите вероятность того, что из трех наугад выбранных отрезков (из данных пяти) можно построить треугольник.
50. В шкатулке лежат 10 одинаковых по форме шаров: 3 белых, 2 красных и 5 зеленых. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар не белый?
51. Из полного набора домино (28 штук) вынимается наугад одна косточка. Чему равна вероятность того, что косточка будет иметь сумму точек больше 12?
52. Вероятность попадания в цель первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым — 0,6. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель.
53. Изделия содержат 5 % брака. Найдите вероятность того, что среди пяти изделий будут два бракованных. Результат запишите с точностью до тысячных.
54. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз?
55. Вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний событие А произойдет по крайней мере один раз, равна 0,59. Найдите вероятность наступления события А при одном испытании, если вероятность во время всех испытаний одинакова. Результат округлите с точностью до десятых.
56. Для трех стрелков вероятности попадания в цель соответственно равны 0,8; 0,75 и 0,7. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель.

Ответы

1. 0,75
2. 0,5
3. 0,0296
4. 0,125
5. 0,25
6. 0,25
7. 0,035
8. 0,16
9. 0,2
10. 0,3
11. 0,4
12. 0,5
13. 0,98
14. 0,95
15. 0,4
16. 120
17. 24
18. 20
19. 45
20. 120
21. 36
22. 66
23. 210
24. 10
25. 20300
26. 21
27. 10
28. 0,278
29. 0,467
30. 0,56
31. 0,42
32. 0,5
33. 0,096
34. 0,38
35. 0,58
36. 0,425
37. 0,14
38. 0,88
39. 0,2
40. 0,89
41. 0,62
42. 0,17
43. 0,8
44. 0,28
45. 0,08
46. 0,817
47. 0,89
48. 0,167
49. 0,2
50. 0,7
51. 0
52. 0,44
53. 0,021
54. не менее 5
55. 0,2
56. 0,14