Логарифмы и их свойства

к содержанию справочника

1. Логарифм $\log_ab$ определен при $a>0, a\ne 1, b>0$
2. $\lg b = \log_{10}b$
3. $\ln b =\log_eb$
4. $a^{\log_ab}=b$ (основное логарифмическое тождество)
5. $\log_a1=0$
6. $\log_aa=1$
7. $\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$
8. $\log_a\displaystyle\frac{b}{c}=\log_a{b}-\log_a{c}$
9. $\log_{a^m}b=\displaystyle\frac{1}{m}\cdot \log_ab$
10. $\log_a(b^n)=n\log_ab$
11. $\log_ab=\displaystyle\frac{1}{\log_ba}$
12. $\log_ab=\displaystyle\frac{\log_cb}{\log_ca}$
13. $\displaystyle a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$
14. $\displaystyle a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$