Геометрия. Планиметрия

Окружность и её свойства

к содержанию справочника

1. Длина окружности и площадь круга

   $C=2\pi R$ (длина окружности)

   $S=\pi R^2$ (площадь круга)

   $D=2R=AB$ (диаметр)

   $R=AO=OB$ (радиус окружности)

   $CD$ (хорда окружности)

   

2. Свойство хорд

   $a\cdot b = c\cdot d$

   

3. Свойство касательной и секущей

   $c^2=a\cdot (a+b)$

   

4. Свойство секущих

   $a\cdot (a+b) = c\cdot (c+d)$

   

5. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу

   
   Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны

   

6. Свойство вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу

   
   Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу

   

7. Четырехугольник, вписанный в окружность

   
   Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180^о
   $\angle A+\angle C=\angle D+\angle B=180^o$
   Если сумма двух противолежащих углов четырехугольника равна 180^о, то около этого четырехугольника можно описать окружность

   

смотрите еще Свойства произвольного треугольника