Геометрия. Планиметрия

Параллелограмм и его свойства

к содержанию справочника

1. Свойства параллелограмма

   Диагонали точкой пересечения делятся пополам

   Противолежащие стороны равны

   Противолежащие углы равны

   Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180^о

   Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

2. Формулы для параллелограмма

   $S=a\cdot h_a$

   $S=a\cdot b\cdot\sin\alpha$

   $S=\displaystyle\frac{1}{2}d_1 d_2\sin\varphi$, где

   $d_1, d_2$ - диагонали, $\varphi$ - угол между диагоналями

   $d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)$

   $d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha$

   

3. Ромб

   Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов

   $S=a\cdot h$

   $S=a^2\cdot \sin\alpha$

   $S=\displaystyle\frac{1}{2}d_1 d_2$, где

   $d_1, d_2$ - диагонали

   $d_1^2+d_2^2=4a^2$

   $r=\displaystyle\frac{h}{2}$

смотрите еще Свойства произвольного треугольника