Степени и их свойства

к содержанию справочника

1. $a^n=a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a$ ($n$ множителей), где $n$ - натуральное число.
2. $a^1=a$
3. $a^0=1$, где $a\ne 0$
4. $a^{\displaystyle\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$, где $a\ge 0$, $m,n$ - натуральные числа
5. $a^{-n}=\displaystyle\frac{1}{a^n}$, где $a>0$, $n$ - действительное число
6. $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$
7. $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$
8. $a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n$
9. $\displaystyle\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
10. $\displaystyle(\frac{a}{b})^n=\displaystyle\frac{a^n}{b^n}$
11. $\displaystyle\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$
12. $\displaystyle(\frac{a}{b})^{-n}=\displaystyle(\frac{b}{a})^n$