Справочник по математике

Векторы

к содержанию справочника

Длина вектора $\overrightarrow{a}(x;y)$

$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(x_1;y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2;y_2)$

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|\cdot\cos\alpha$,
где $\alpha$ - угол между векторами

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|^2$

Угол между векторами $\overrightarrow{a}(x_1;y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2;y_2)$

$\cos\alpha=\displaystyle\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}$

$\cos\alpha=\displaystyle\frac{x_1\cdot y_1+x_2\cdot y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$