СУНЦ МГУ Выездной экзамен по математике для физ-мат 10 класс 2017

СУНЦ МГУ

Выездной экзамен по математике для физ-мат 10 класс 2017

МГУ

Весна, 2017 г

Условия задач с ответами

Вариант 1

  1. Когда Петя начал решать задачи вступительного экзамена, часовая и минутная стрелка образовывали острый угол \alpha. Через 2 часа экзамен закончился и Петя заметил, что стрелки снова образуют угол, равный \alpha. При каком \alpha такое возможно?
  2. Сколько существует натуральных b, таких, что уравнение x2-bx+80080=0 имеет два целых корня?
  3. Три числа a, b, c являются в указанном порядке последовательными членами
    геометрической прогрессии, причем a+b+c = 26 и ab + bc + ac = 156. Найдите b.
  4. В трапеции ABCD основание ВС=а, основание AD=3a, угол ADC равен 67,5o. Найдите площадь трапеции, если известно, что биссектриса угла CAD пересекает отрезок CD в его середине.
  5. На графике квадратичной функции y=3x2+12x+2017 отмечены две различные точки А и В с целыми координатами Докажите, что если длина отрезка AB - целое число, то он параллелен оси Ox.

Вариант 2

  1. Когда Коля начал решать задачи вступительного экзамена, часовая и минутная стрелка образовывали тупой угол \alpha. Через 2 часа экзамен закончился и Коля заметил, что стрелки снова образуют угол, равный \alpha. При каком \alpha такое возможно?
  2. Сколько существует натуральных a, таких, что уравнение x2-ax+50050=0 имеет два целых корня?
  3. Три числа a, b, c являются в указанном порядке последовательными членами
    геометрической прогрессии, причем a+b+c = 28 и ab + bc + ac = 196. Найдите b.
  4. В трапеции ABCD основание ВС, основание AD=4a, угол ACD равен 75o. Найдите площадь трапеции, если известно, что биссектриса угла CAD перпендикулярна стороне CD.
  5. На графике квадратичной функции y=5x2+10x+2017 отмечены две различные точки P и Q с целыми координатами Докажите, что если длина отрезка PQ - целое число, то он параллелен оси Ox.

Ответы

Вариант 1

  1. 30o
  2. 40
  3. b=6
  4. 3\sqrt{2}a^2

Вариант 2

  1. 150o
  2. 24
  3. b=7
  4. 5a^2

смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *