СУНЦ МГУ Экзамен по математике для физ-мат 10 класс 2017

СУНЦ МГУ

Экзамен по математике для физ-мат 10 класс 2017

МГУ

Апрель 2017 г

Условия задач с ответами

Вариант 1

  1. Петя пошел в школу, чтобы успеть ровно к первому уроку. Через 5 минут после выхода, он обнаружил, что за ним увязался пёс Бобик. Петя отвел (с обычной скоростью) Бобика домой и понял, что опаздывает в школу.
    Поэтому он побежал и опоздал всего на 2 минуты на первый урок.
    Известно, что Петя бегает в два раза быстрее, чем ходит. Сколько времени у него обычно занимает дорога до школы?
  2. Найти все пары натуральных чисел (p, q), такие , что квадрат числа р, умноженный на 9, больше квадрата числа q на 35.
  3. Сумма первых 100 членов геометрической прогрессии S100 = 10, а сумма первых 200 членов S200 = 120. Найдите сумму первых 300 членов этой прогрессии.
  4. На катетах прямоугольного треугольника АВС (∠С=90о) во внешнюю сторону построены квадраты АКМС и ВСТР. Отрезок ВК пересекает катет АС в точке В1, отрезок АР пересекает катет ВС в точке А1. Найти угол А1В1С.
  5. Найдите сумму действительных корней уравнения (x^2+\displaystyle\frac{1}{x^2})+100(x-\frac{1}{x})+111=0

Вариант 2

  1. Коля пошел в школу, чтобы успеть ровно к первому уроку. Через 6 минут после выхода, он обнаружил, что забыл дома свой смартфон. Коля вернулся (с обычной скоростью) домой, взял смартфон и понял, что опаздывает в школу. Поэтому он побежал и опоздал всего на 5 минут на первый урок.
    Известно, что Коля бегает в полтора раза быстрее, чем ходит. Сколько времени у него обычно занимает дорога до школы?
  2. Найти все пары натуральных чисел (m, n), такие, что квадрат числа m, умноженный на 16, больше квадрата числа n на 55.
  3. Сумма первых 50 членов геометрической прогрессии S50 = 20, сумма первых 100 членов S100 = 25. Найдите сумму первых 150 членов этой прогрессии.
  4. На катетах прямоугольного треугольника АВС (∠С=90о) во внешнюю сторону построены квадраты АКМС и ВСТР. Отрезок ВК пересекает катет АС в точке В1, отрезок АР пересекает катет ВС в точке А1. Найти отношение В1С : А1С.
  5. Найдите сумму действительных корней уравнения (x^2+\displaystyle\frac{1}{x^2})+150(x-\frac{1}{x})+99=0

Ответы

Вариант 1

  1. 16 мин
  2. (2;1), (6;17)
  3. 1330
  4. 45o
  5. -100

Вариант 2

  1. 21 мин
  2. (2;3), (7;27)
  3. 26,25
  4. 1:1
  5. -150

смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013