Текстовые задачи. Итоговая серия за весь курс

перейти к содержанию курса текстовых задач

1. Из пункта A в пункт B отправился товарный поезд. Через 1,5 ч вслед за ним отправился пассажирский поезд, скорость которого на 5 км/ч больше скорости товарного. Спустя 15 ч после своего выхода пассажирский поезд не только обогнал товарный, но и был впереди на 21 км. Найти скорость товарного поезда.

2. Из бака вместимостью 64 л, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой. Затем из бака вылили столько же литров смеси; тогда в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько спирта вылили в первый раз и сколько во второй?

3. Некоторый вклад находился в банке под 2% годовых (проценты простые, то есть они начисляются ежегодно только на первоначальную сумму). Через некоторое время этот вклад был взят вместе с полученными на него процентными деньгами, что составило 8502 р. Если бы этот же вклад был положен под 3% годовых, но сроком на один год меньше, то процентные деньги с него составили бы 819 р. Каков был вклад, помещенный в банк, и какое время он там находился?

4. От пристани вниз по течению реки одновременно отплыли пароход и плот. Пароход, доплыв до пристани B, расположенной в 324 км от пристани A, простоял там 18 ч и отправился назад в A. В тот момент, когда он находился в 180 км от A, второй пароход, отплывший из A на 40 ч позже первого, нагнал плот, успевший к тому времени проплыть 144 км. Считая, что скорости пароходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определить эти скорости, а также скорость течения реки.

5. Три гонщика A, B и C, стартовав одновременно, движутся с постоянным скоростями в одном направлении по кольцевому шоссе. В момент старта гонщик B находится перед гонщиком A на расстоянии $\frac{1}{3}$ длины шоссе, а гонщик C перед гонщиком B на таком же расстоянии. Гонщик A впервые догнал гонщика B в тот момент, когда B закончил свой первый круг, а еще через 10 мин гонщик A впервые догнал гонщика C. Гонщик B затрачивает на круг на 2,5 мин меньше, чем гонщик C. За сколько минут проезжает круг гонщик A?

6. Мастера A и B работали одинаковое количество дней. Если бы A работал на один день меньше, а B—на 7 дней меньше, то A заработал бы 7200 р, а B—6480 р. Если бы, наоборот, A работал на 7 дней меньше, а B—на один день меньше, то B заработал бы на 3240 р. больше A. Сколько заработал каждый мастер в действительности?

7. В кинозале находится n стульев, расположенных рядами, в каждом из которых одинаковое число стульев. Если к каждому ряду добавить по p стульев, а число рядов уменьшить на m, то общее число мест в кинозале останется прежним. Сколько рядов было в кинозале и сколько стульев было в каждом ряду?

8. Алексей,Борис и Владимир купили карандаши стоимостью 3 р. и блокноты. Алексей купил 4 карандаша и 2 блокнота, Борис — 6 карандашей и блокнот, Владимир— 3 карандаша и блокнот. Оказалось, что уплаченные ими суммы образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

9. Лодка спускается по течению реки на 10 км. а затем поднимается против течения на 6 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Найти собственную скорость лодки, если вся поездка заняла 4 ч. В каких пределах может изменяться скорость лодки, чтобы вся поездка заняла от трех до четырех часов?

10. В 9 ч утра из пункта A в пункт C отправляется экспресс. В это же время из пункта B, расположенного между A и C, выходят два пассажирских поезда; первый из них следует в пункт A, а второй—в пункт C, причем скорости этих поездов равны. Экспресс встречает первый пассажирский поезд не позже, чем через 3 ч после его отправления, затем проезжает пункт B не ранее 14 ч того же дня, и, наконец, прибывает в пункт C одновременно со вторым пассажирским поездом через 12 ч после встречи с первым пассажирским поездом. Найти время прибытия в пункт A первого пассажирского поезда.