Решение текстовых задач на числовые зависимости

Задачи 1 - 3

Весь список текстовых задач на числовые зависимости здесь.

1. Условие задачи: Найти двузначное число, зная, что число его единиц на 2 больше числа десятков и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.
   Решение: Пусть x — число десятков искомого числа; тогда x+2 — число единиц. Получаем уравнение $(10x+(x+2)(x+(x+2))=144$, откуда $x=2$ и $x=-3\frac{2}{11}$
   Ответ: 24
2. Условие задачи: Ученику надо было умножить 78 на двузначное число, в котором цифра десятков втрое больше цифры единиц; по ошибке он переставил цифры во втором сомножителе, отчего и получил произведение, на 2808 меньшее истинного. Чему равно истинное произведение?
   Решение: 1. Пусть цифра единиц истинного множителя есть x (x — целое число, меньшее 10); тогда цифра десятков есть 3x, а сам множитель равен $3\cdot 10x+x=31x$.  Ошибочно записанный множитель был $10x+3x=13x$. Истинное произведение равно $78\cdot 31x$, ошибочно полученное произведение есть $78\cdot 13x$. По условию $78\cdot 31x-78\cdot 13x=2808$, откуда x = 2. Значит, истинный множитель равен 62, а истинное произведение равно 4836
   Ответ: 4836
3. Условие задачи: Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти искомое двузначное число.
   Решение: Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц искомого числа. Тогда само число равно 10x+y. Из условия следует, что x+y=12 и 10x+y+36=10y+x. Получаем систему двух уравнений, которую можно решить методом подстановки: выразить из первого уравнения x и подставить во второе полученное выражение. В результате, x=4 и y=8.
   Ответ: 48