Текстовые задачи на проценты. Решение задач 1-3

Решение текстовых задач на проценты

Проценты

Задачи 1 - 3

Весь список текстовых задач на проценты здесь.

  1. Условие задачи: Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?
    Решение: Пусть a - зарплата профессора, тогда a-\frac{25a}{100}=\frac{3a}{4} - зарплата учителя, так как по условию он зарабатывает на 25% меньше профессора, то есть зарплата профессора составляет 100%. Далее за 100% берем зарплату \frac{3a}{4} учителя. Тогда зарплата профессора составляет 100\cdot a:\frac{3a}{4}=\frac{400}{3}% зарплаты учителя, что на \frac{400}{3}-100=\frac{100}{3} % больше.
    Ответ: 100/3 %
  2. Условие задачи: Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.
    Решение: 
    45% от 640 000 равны \frac{640000}{100}\cdot 45=288000. И это 25% от неизвестного числа. Тогда само число есть 100%, то есть в 4 раза больше (4\cdot 25=100). Поэтому ответом является число 288000\cdot 4 = 1152000.
    Ответ: 1152000
  3. Условие задачи: После двух последовательных повышений зарплата возросла в 1\frac{7}{8}  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого?
    Решение: 
    Пусть первоначально зарплата составляла S р. Значит, после двукратного повышения она стала равной \frac{15S}{8} р. Если в первый раз зарплата повысилась на p %, то во второй раз она повысилась на 2p%. Применим формулу сложных процентов. Тогда \frac{15S}{8}=S(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2p}{100}). Сократим на S\ne 0 и введем замену y=\frac{p}{100}, получим уравнение (1+y)(1+2y)=\frac{15}{8}, то есть 16y^2+24y-7=0. Откуда y=\frac{1}{4} или y=-\frac{7}{4}. Второе значение не удовлетворяет условию задачи.
    Ответ: на 25%
 

Комментариев 2 к “Текстовые задачи на проценты. Решение задач 1-3

Комментарии закрыты