Текстовые задачи на работу. Решение задач 4-6

Решение текстовых задач на работу

Работа

Задачи 4 - 6

Весь список текстовых задач на работу здесь.

  1. Условие задачи: Два мастера, из которых второй начинает работать на 1,5 дня позже первого, могут выполнить задание за 7 дней. Если бы это задание выполнял каждый отдельно, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мастер в отдельности выполнил бы это задание?
    Решение: Пусть p_1 - производительность первого мастера, p_2 - производительность второго мастера. Первое уравнение имеет вид 7p_1+5,5p_2=1, так как первый мастер работал 7 дней, а второй 7-1,5=5,5 дней, при этом вся работа принята за 1. Второй уравнение имеет вид \displaystyle\frac{1}{p_1}=\frac{1}{p_2}+3, так как \displaystyle\frac{1}{p_1} - время, затраченное первый мастером на выполнение всей работы отдельно от второго мастера, \displaystyle\frac{1}{p_2} - время, затраченное вторым мастером на выполнение всей работы отдельно от первого мастера.  Полученная система решается методом подстановки: из первого уравнения можно выразить p_1=\displaystyle\frac{1-5,5p_2}{7} и подставить во второе уравнение, которое примет вид 16,5p_2^2+9,5p_2-1=0, откуда p_2=\frac{1}{11} и p_1=\frac{1}{14}.
    Ответ: 11 дней и 14 дней
  2. Условие задачи:  Бассейн может наполнится водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй - на 20 мин, то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин, а второй - на 15 мин, то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн?
    Решение:  
    Пусть из первого крана можно заполнить бассейн за x минут, а из второго - за y мин. Первый заполняет за одну минуту \frac{1}{x} часть бассейна, а второй - \frac{1}{y}. За 10 мин из первого крана заполнится \frac{10}{x} часть бассейна, а за 20 мин из второго крана - \frac{20}{y} часть бассейна. Так как бассейн будет заполнен, то получаем первое уравнение \frac{10}{x}+\frac{20}{x}=1. Аналогично составляем второе уравнение, с учетом того, что заполняется не весь бассейн, а только \frac{3}{5} его объема: \frac{5}{x}+\frac{15}{y}=\frac{3}{5}. Полученная система легко решается относительно \frac{1}{x} и \frac{1}{y} - методом подстановки.
    Ответ: 50/3 мин, 50 мин
  3. Условие задачи: Двум машинисткам было поручено выполнить некоторое задание. Вторая приступила к работе на 1 ч позже первой. Через 3 ч после того как первая начала работу, им осталось выполнить еще \frac{9}{20} всего задания. По окончании работы оказалось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. За сколько часов каждая из них в отдельности могла бы выполнить все задание?
    Решение: 
    Пусть первой машинистке для выполнения всего задания требуется x часов, а второй - y часов. Когда первая проработала 3 ч, вторая проработала 2 ч, причем обе они выполнили 1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20} всего задания. Получаем уравнение \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{11}{20}.
    По окончании работы выяснилось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. Значит, первая потратила \frac{x}{2} ч, а вторая - \frac{y}{2} ч. Так как первая машинистка работала на 1 ч больше, чем вторая, то приходим к уравнению \frac{x}{2}-\frac{y}{2}=1.
    В полученной системе уравнение одно из решений содержит отрицательный y, что противоречит условию задачи. Следовательно, только одно из решений является ответом исходной задачи.
    Ответ: за 10 ч, за 8 ч