Текстовые задачи на работу. Решение задач 7 и 9

Решение текстовых задач на работу

Работа

Задачи 7, 9

Весь список текстовых задач на работу здесь.

  1. Условие задачи: имеются два двигателя одинаковой мощности. Один из них, работая, израсходовал 600 г бензина, а второй, работавший на 2 ч меньше, израсходовал 384 г бензина. Если бы первый двигатель расходовал в час столько бензина, сколько второй, а второй, наоборот, столько, сколько первый, то за одно и то же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым. Сколько бензина в час расходует каждый двигатель?Решение: Пусть первый двигатель, работая 1 ч, расходует x г бензина, а второй — y г. Тогда первый двигатель израсходовал 600 г за \frac{600}{x} ч, а второй — 384 г за \frac{384}{y} ч.  Из условия следует, что \frac{600}{x}-\frac{384}{y}=2Если бы первый двигатель в 1 ч расходовал y (г), то за \frac{600}{x} ч он израсходовал бы \frac{600y}{x} (г).
    Если бы второй двигатель в 1 ч расходовал x (г), то за \frac{384}{y} ч он израсходовал бы \frac{384x}{y} (г).
    Тогда приходим к уравнению \frac{600y}{x}=\frac{384x}{y}
    Осталось решить систему методом подстановки из двух полученных уравнений. 

    Ответ: 60 г; 48 г

  2. Условие задачи:  две бригады, работая вместе, должны отремонтировать некоторый участок дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только первая бригада, а заканчивала ремонт участка одна вторая бригада, производительность которой выше, чем у первой бригады. В результате ремонт участка продолжался 40 дней, при-чем первая бригада в свое рабочее время выполнила 2/3  всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

    Решение:  
    Пусть всю работу первая бригада может выполнить за x дней, а вторая — за y дней. Примем всю работу за единицу, тогда \frac{1}{x} - производительность первой бригады, \frac{1}{y} - производительность второй бригады, \frac{18}{y} - часть работы, которую могла выполнить вторая бригада за 18 дней, \frac{18}{x} - часть работы, которую могла выполнить первая бригада за 18 дней.
    Так как обе бригады, работая вместе, могли выполнить всю работу за 18 дней, то \frac{18}{x}+\frac{18}{y}=1.
    Далее из условия следует, что первая бригада затратила \frac{2x}{3} дней на выполнение \frac{2}{3} всей работы, а вторая на \frac{1}{3} всей работы затратила \frac{y}{3} дней. Значит, \frac{2x}{3}+\frac{y}{3}=40, ведь по условию всего было затрачено 40 дней.
    Решив систему из этих двух уравнений, находим, что x = 24, y=72 или x=45, y=30. Так как производительность второй бригады должна быть выше, то остается только вариант x=45, y=30.
    Ответ: за 45 дней; за 30 дней

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *