Решение текстовых задач на работу

Задачи 10 и 12

Весь список текстовых задач на работу здесь.

10. Условие задачи: Три каменщика (разной квалификации) выложили кирпичную стену, причем причем первый проработал 6 ч, второй — 4 ч, а третий — 7 ч. Если бы первый каменщик работал 4 ч, второй —2 ч, третий — 5 ч, то было бы выполнено лишь 23 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?
    Решение: Пусть $p_1$, $p_2$ и $p_3$ - производительности каменщиков соответственно из номерам в задаче. Всю работу примем за единицу. Тогда $6p_1+4p_2+7p_3=1$ и $4p_1+2p_2+5p_3=\frac{2}{3}$. А найти необходимо $\frac{1}{p_1+p_2+p_3}$. Домножим первое уравнение на $\frac{1}{2}$, второе уравнение - на $-\frac{1}{2}$ и получившиеся уравнения сложим. После приведения подобных слагаемых получим, что $p_1+p_2+p_3=\frac{1}{6}$. Тогда ответ равен 6 ч.
    Ответ: 6 ч
12. Условие задачи: В резервуар поступает вода из двух труб различных диаметров. В первый день обе трубы, работая одновременно, подали 14 м3 воды. Во второй день работала лишь малая труба и подала также 14 м3 воды, поскольку проработала на 5 ч дольше, чем в предыдущий день. В третий день обе трубы сначала подали 21 м3 воды, а затем работала лишь большая труба, подавшая еще 20 м3 воды, причем общая продолжительность времени подача воды была такой же, как и во второй день. Определить производительность каждой трубы.
    Решение: Пусть $p_1$ и $p_2$ - производительности труб, причем $p_1<p_2$. Тогда $t(p_1+p_2)=14$, где $t$ ч - время работы труб в первый день. Далее из условия следует, что $(t+5)p_1=14$, $m(p_1+p_2)=21$ и $(t+5-m)p_2=20$, где $m$ ч - время совместной работы труб в третий день. Итого четыре уравнения. Из первого и третьего выразим $t$ и $m$ и подставим во второе и четвертое. Получим уравнения $(\frac{14}{p_1+p_2}+5)p_1=14$ и $(\frac{14}{p_1+p_2}+5-\frac{21}{p_1+p_2})p_2=20$. Упростим оба уравнения и выразим из первого уравнения $p_2=\frac{5p_1^2}{14-5p_1}$ и подставим во второе. После упрощения приходим к квадратному уравнению $105p_1^2+182p_1-784=0$, из которого следует, что $p_1=2$. Тогда $p_2=5$.
    Ответ: 2; 5