Текстовые задачи на работу. Решение задач 1-3

Решение текстовых задач на работу

Работа

Задачи 1 - 3

Весь список текстовых задач на работу здесь.

  1. Условие задачи: Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 ч больше, чем  первому?
    Решение: Пусть первый рабочий выполняет всю работу за x часов, а второй - за y часов. Из условия следует, что x=y-1. За 1 ч первый рабочий выполнит \frac{1}{x} часть работы, а второй - \frac{1}{y} часть работы. Так как они работали вместе \frac{3}{4} ч, то за это время они выполнили \displaystyle\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) часть работы. За 2\frac{1}{4} ч работы второй выполнил \frac{9}{4}\cdot\frac{1}{y} часть работы. Так как вся работа выполнена, то можно составить такое уравнение:  \displaystyle\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{y}=1 или \displaystyle\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{x}+3\cdot\frac{1}{y}=1.
    Подставив значение x в это уравнение, получим \displaystyle\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{y-1}+\frac{3}{y}=1. Приводим это уравнение к квадратному: 4y^2-19y+12=0, которое имеет решения \frac{3}{4} ч и 4 ч. Первое решение не подходит, так как оба рабочих только вместе работали \frac{3}{4} ч. Тогда y=4, a x=3.
    Ответ: 3 ч и 2 ч
  2. Условие задачи: Две бригады, работая одновременно, обрабатывают участок земли за 12 ч. За какое время этот участок могла бы обработать первая бригада отдельно, если скорости выполнения работы первой и второй бригадами относятся как 3 : 2?
    Решение: Пусть p_1 - производительность первой бригады, а p_2 - производительность второй бригады. Величину участка земли примем за единицу. Согласно условию, получаем систему уравнений \left\{\begin{array}{l l} \displaystyle\frac{1}{p_1+p_2}=12,\\ \displaystyle\frac{p_1}{p_2}=\frac{3}{2} \end{array}\right. , откуда p_1=\frac{1}{20} и p_2=\frac{1}{30} . Так как требуется найти время, за которое первая бригада, работая отдельно, могла бы обработать участок, то t=\displaystyle\frac{1}{1/20}=20 ч.
    Ответ: за 20 ч
  3. Условие задачи: Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?
    Решение: Предположим, что бригады работали вместе x дней. Первая бригада за один день выполняет \frac{1}{12} часть работы, вторая бригада выполняет всю работу за 75% (12 дней), то есть за 9 дней, а значит, за один день она выполняется \frac{1}{9} часть работы. За 5 дней первая бригада выполнила \frac{5}{12} частей всей работы. Тогда за один день совместной работы обе бригады выполнили \displaystyle\frac{1}{12}+\frac{1}{9}=\frac{7}{36} частей всей работы, а за x дней - \displaystyle\frac{7x}{36} частей. Составим уравнение \displaystyle\frac{5}{12}+\frac{7x}{36}=1, откуда x=3.
    Ответ: 3 дня