Решение текстовых задач на работу

Задачи 1 - 3

Весь список текстовых задач на работу здесь.

1. Условие задачи: Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 ч больше, чем  первому?
   Решение: Пусть первый рабочий выполняет всю работу за $x$ часов, а второй - за $y$ часов. Из условия следует, что $x=y-1$. За 1 ч первый рабочий выполнит $\frac{1}{x}$ часть работы, а второй - $\frac{1}{y}$ часть работы. Так как они работали вместе $\frac{3}{4}$ ч, то за это время они выполнили $\displaystyle\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ часть работы. За $2\frac{1}{4}$ ч работы второй выполнил $\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{y}$ часть работы. Так как вся работа выполнена, то можно составить такое уравнение:  $\displaystyle\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{y}=1$ или $\displaystyle\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{x}+3\cdot\frac{1}{y}=1$.
   Подставив значение $x$ в это уравнение, получим $\displaystyle\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{y-1}+\frac{3}{y}=1$. Приводим это уравнение к квадратному: $4y^2-19y+12=0$, которое имеет решения $\frac{3}{4}$ ч и 4 ч. Первое решение не подходит, так как оба рабочих только вместе работали $\frac{3}{4}$ ч. Тогда $y=4$, a $x=3$.
   Ответ: 3 ч и 2 ч
2. Условие задачи: Две бригады, работая одновременно, обрабатывают участок земли за 12 ч. За какое время этот участок могла бы обработать первая бригада отдельно, если скорости выполнения работы первой и второй бригадами относятся как 3 : 2?
   Решение: Пусть $p_1$ - производительность первой бригады, а $p_2$ - производительность второй бригады. Величину участка земли примем за единицу. Согласно условию, получаем систему уравнений $\left\{\begin{array}{l l} \displaystyle\frac{1}{p_1+p_2}=12,\\ \displaystyle\frac{p_1}{p_2}=\frac{3}{2} \end{array}\right.$ , откуда $p_1=\frac{1}{20}$ и $p_2=\frac{1}{30}$ . Так как требуется найти время, за которое первая бригада, работая отдельно, могла бы обработать участок, то $t=\displaystyle\frac{1}{1/20}=20$ ч.
   Ответ: за 20 ч
3. Условие задачи: Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?
   Решение: Предположим, что бригады работали вместе $x$ дней. Первая бригада за один день выполняет $\frac{1}{12}$ часть работы, вторая бригада выполняет всю работу за 75% (12 дней), то есть за 9 дней, а значит, за один день она выполняется $\frac{1}{9}$ часть работы. За 5 дней первая бригада выполнила $\frac{5}{12}$ частей всей работы. Тогда за один день совместной работы обе бригады выполнили $\displaystyle\frac{1}{12}+\frac{1}{9}=\frac{7}{36}$ частей всей работы, а за $x$ дней - $\displaystyle\frac{7x}{36}$ частей. Составим уравнение $\displaystyle\frac{5}{12}+\frac{7x}{36}=1$, откуда $x=3$.
   Ответ: 3 дня