Решение текстовых задач на сплавы и смеси

Задачи 1 - 3

Весь список текстовых задач на сплавы и смеси здесь.

1. Пусть $x$ кг - масса олова, которую необходимо добавить к исходному куску сплава. Тогда в новом сплаве меди окажется $\displaystyle\frac{(12+x)\cdot 40}{100}$, в то время как в исходном сплаве меди было $\displaystyle\frac{12\cdot 45}{100}$. Но в обеих кусках масса меди одинакова, поэтому $\displaystyle\frac{12\cdot 45}{100}=\frac{(12+x)\cdot 40}{100}$, откуда $(12+x)\cdot 2=27$ и $x=1,5$ кг.
   Ответ: 1,5 кг
2. Пусть в первом растворе $x$ л кислоты, во втором - $y$ л. Если их слить вместе, то $\displaystyle\frac{x+y}{4+6}\cdot 100=35$. Возьмем теперь эти же растворы, но каждый в объеме 4 л. Тогда в первом растворе будет $x$ л кислоты, во втором - $\displaystyle\frac{2y}{3}$ л. После сливания получим, что $\displaystyle\frac{x+2y/3}{8}\cdot 100=36$. Осталось решить данную систему из двух уравнений методом подстановки. Из первого уравнения $x+y=\displaystyle\frac{7}{2}$. Тогда $25(\displaystyle\frac{7}{2}-y)+\frac{50y}{3}=72$, откуда $y=1,86$ и $x=1,64$.
   Ответ: 1,64 л в первом растворе, 1,86 л во втором растворе.
3. Пусть $x$ кг - масса первого раствора, $y$ кг - масса второго раствора. Тогда в первом растворе $\displaystyle\frac{x}{100}\cdot 40$ кг соли, во втором - $\displaystyle\frac{y}{100}\cdot 60$ кг соли. После их смешения и добавления 5 кг воды получим, что $\displaystyle\frac{2x/5+3y/5}{x+y+5}\cdot 100=20$, откуда $x=5-2y$. После их смешения и добавления 5 кг 80%-ного раствора получим, что $\displaystyle\frac{2x/5+3y/5+5\cdot 80/100}{x+y+5}\cdot 100=70$, откуда $3x+y=5$. Осталось решить данную систему из двух уравнений методом подстановки.
   Ответ: 1 кг; 2 кг