Текстовые задачи с числом неизвестных, больших числа уравнений

перейти к содержанию курса текстовых задач

1. От пристани A по течению реки отправились катер и плот. Катер доплыл до пункта B, повернул обратно и встретил плот через $4$ ч после выхода из A. Сколько часов плыл катер от A до B? Решение

2. Школьник затратил некоторую сумму на покупку портфеля, авторучки и книги. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, авторучка — в 2 раза дешевле, а книга—в $2,5$ раза дешевле, то такая покупка стоила бы 80 р. Если бы по сравнению с первоначальной стоимостью портфель стоил в 2 раза дешевле, авторучка—в 4 раза дешевле, а книга—в 3 раза дешевле, то за ту же покупку школьник заплатил бы $120$ р. Сколько стоит покупка и за что было уплачено больше: за портфель или за авторучку? Решение

3. Шесть коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га; восемь коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га. Сколько дней смогут пастись 12 коров на участке площадью 0,6 га, если прирост травы на участке пропорционален его площади и времени? Решение

4. Имеются два различных сплава меди со свинцом. Если взять $1$ кг первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то получится сплав, содержащий $65$%меди. Если же взять два куска—кусок I первого сплава и кусок II второго сплава, имеющих суммарную массу $7$ кг, и переплавить их, то получится сплав с содержанием $60$% меди. Какова масса меди, содержащейся в сплаве, получающемся при совместной переплавке куска первого сплава, равного по массе куску II, и куска второго сплава, равного по массе куску I? Решение

5. Первый покупатель купил 14 м ткани первого вида, 5 м второго вида и 9 м третьего вида, за что вместе заплатил 160 евро. Второй приобрел соответственно 4, 13 и 9 метров таких тканей и заплатил за все 128 евро. Третий купил по 5 м ткани каждого вида. Сколько заплатил третий? Какая ткань дороже: первого или второго вида? Решение

Задачи для самостоятельного решения

1. Имеется два различных сплава меди со свинцом. Если взять по $1$ кг первого сплава и $1$ кг второго сплава и переплавить их, то получится сплав, содержащий 65% меди. Известно, что если взять два некоторых куска - кусок А и кусок В первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг, и переплавить их, то получится сплав с содержанием 60% меди. Какова масса меди, содержащейся в сплаве, получающемся при совместной переплавке куска первого сплава, равного массе куску В, и куска второго сплава, равного массе куску А. Ответ: $4,9$ кг
2. Для уборки урожая было выделено несколько одинаковых комбайнов, которые могли бы убрать поле за 24 ч, если приступили к работе одновременно. Но случилось так, что они приступали к работе один за другим через равные промежутки времени, и затем каждый работал до окончания уборки. За какое время была проведена уборка урожая, если первый комбайн работал в 5 раз дольше, чем последний? Ответ: 40 ч
3. Резервуар наполняется водой по пяти трубам. Первая труба наполняет резервуар за 40 мин; вторая, третья и четвертая, работая одновременно, - за 10 мин; вторая, третья и пятая - за 20 мин и, наконец, пятая и четвертая - за 30 мин. За какое время наполняет резервуар все пять труб при одновременной работе? Ответ: 1/7 ч
4. Имеется два сплава с различным содержанием меди. Масса первого сплава $m$ кг, масса второго сплава $n$ кг. От каждого из сплавов отделили по одинаковому куску равной массы и каждую из этих частей сплавили с остатком другого куска. В новых сплавах процентное содержание меди стало одинаковым. Какова масса каждого из отрезанных кусков? Ответ: $mn/(m+n)$ кг
5. У продавца есть по несколько десятков порций мороженого пяти сортов - за 7, 9, 11, 13 и 15 центов за порцию. Общее количество порций равно 180, а общая стоимость 18 долларов 40 центов. Порций мороженого по 7 и 9 центов, взятых вместе, столько же, сколько по 11, 13 и 15 центов, тоже взятых вместе. Кроме того, известно, что порций по 9 центов вдвое больше, чем по 15 центов, и больше, чем по 13 центов. Найдите число порций каждого сорта. Ответ: 50 первого сорта, 40 второго, 40 третьего, 30 четвертого, 20 пятого сорта