Теория чисел. Задачи 161-180

Теория чисел

Задачи 161-180

теория чисел

вернуться к содержанию

  1. Докажите, что 11^{10}-1 делится на 100
  2. Докажите, что 2^{9}+2^{99} делится на 100
  3. Делится ли число 10^{1999}-1999 на 9?
  4. Решите уравнение 3x-4y=1 в целых числах
  5. Найдите хотя бы одну пару целых чисел положительных чисел m и n таких, что 36m-25n=1
  6. Решите уравнение 79y-23x=1 в целых числах
  7. Решите уравнение 11x-12y=1 в целых числах
  8. Найдите сумму чисел, одновременно являющихся членами арифметических прогрессий: 2, 5, 8, ... 332 и 7, 12, 17, ... , 157
  9. Известно, что последние члены двух арифметических прогрессий 5, 8, ..., a_{M} и 9, 14, ..., b_{K} совпадают, а сумма всех общих членов равна 815. Найдите M и K
  10. Решите уравнение x^2+1=5y в целых числах
  11. Докажите, что уравнение x^2+1=3y не имеет решений в целых числах
  12. Решите уравнение в целых числах 3x^2+8y^2=515
  13. Решите уравнение x^2-4y^2=13 в целых числах
  14. Решите уравнение x^2-9y^2=22 в целых числах
  15. Найдите три различных решения уравнения x^2-2y^2=1x,y\in N
  16. Найдите все натуральные решения уравнения x^2-7y^2=1
  17. Найдите три различных натуральных решения уравнения x^2-2y^2=5
  18. Решите уравнение в целых числах x^2-7y^2=5
  19. Решите уравнение xy+x-y=2 в целых числах
  20. Найдите все пары целых x и y, удовлетворяющих уравнению 3xy+16x+13y+61=0