Теория чисел

Задачи 161-180

вернуться к содержанию

161. Докажите, что $11^{10}-1$ делится на 100
162. Докажите, что $2^{9}+2^{99}$ делится на 100
163. Делится ли число $10^{1999}-1999$ на 9?
164. Решите уравнение $3x-4y=1$ в целых числах
165. Найдите хотя бы одну пару целых чисел положительных чисел $m$ и $n$ таких, что $36m-25n=1$
166. Решите уравнение $79y-23x=1$ в целых числах
167. Решите уравнение $11x-12y=1$ в целых числах
168. Найдите сумму чисел, одновременно являющихся членами арифметических прогрессий: 2, 5, 8, ... 332 и 7, 12, 17, ... , 157
169. Известно, что последние члены двух арифметических прогрессий 5, 8, ..., $a_{M}$ и 9, 14, ..., $b_{K}$ совпадают, а сумма всех общих членов равна 815. Найдите $M$ и $K$
170. Решите уравнение $x^2+1=5y$ в целых числах
171. Докажите, что уравнение $x^2+1=3y$ не имеет решений в целых числах
172. Решите уравнение в целых числах $3x^2+8y^2=515$
173. Решите уравнение $x^2-4y^2=13$ в целых числах
174. Решите уравнение $x^2-9y^2=22$ в целых числах
175. Найдите три различных решения уравнения $x^2-2y^2=1$, $x,y\in N$
176. Найдите все натуральные решения уравнения $x^2-7y^2=1$
177. Найдите три различных натуральных решения уравнения $x^2-2y^2=5$
178. Решите уравнение в целых числах $x^2-7y^2=5$
179. Решите уравнение $xy+x-y=2$ в целых числах
180. Найдите все пары целых $x$ и $y$, удовлетворяющих уравнению $3xy+16x+13y+61=0$