Теория чисел

Задачи 301-320

вернуться к содержанию

301. Докажите, что уравнение $8x^4+4y^4+2z^4=t^4$ не имеет решений в натуральных числах
302. Докажите, что уравнение $x^2+y^2+z^2=2zyx$ не имеет решений в натуральных числах
303. Решите уравнение $x^2+y^2+z^2+u^2=2xyzu$ в натуральных числах
304. Решите в целых числах уравнение $x^3-3y^3-9z^3=0$
305. Решите в целых числах уравнение $x^2+13y^2-6xy=100$
306. Решите в целых числах уравнение $3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$
307. Решите в натуральных числах уравнение $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
308. Решите в целых числах уравнение $5x^2+y^2+3z^2-2yz=30$
309. Решите в целых числах уравнение $4x^2+3y^2+5z^2-24y-1=0$
310. Решите в целых числах уравнение $2x^2+y^2+7z^2+2x^2y^2-42z+33=0$
311. Решите в натуральных числах уравнение $2^x-3^y=1$
312. Решите в натуральных числах уравнение $3^{2x}-2^y=1$
313. Решите в целых числах уравнение $x^2=2(xy-y^2-y)$
314. Решите в целых числах уравнение $x(x+1)=y^2$
315. Решите в целых числах уравнение $2x^2+xy-y^2-7x-4y=1$
316. Решите в целых числах уравнение $x^2=y^2+2y+13$
317. Решите в целых числах уравнение $\sqrt{x-0,2}+\sqrt{y-0,2}=\sqrt{5}$
318. Решите в целых числах уравнение $\sqrt{x}+\sqrt{y}=3$
319. Решите в целых числах уравнение $2x^3+xy-7=0$
320. Решите в целых числах уравнение: а) $2^x+1=y^2$; б) $3^y=1+x^2$; в) $x^2+7=y^3$; г) $3\cdot 2^x+1=y^2$; д) $9^x=4y+1$