Решение задач по теории вероятностей
Задачи 1.4 - 1.6
Условие задачи 1.4
Указать ошибку "решения" задачи: брошены две игральные кости; найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3 (событие А). "Решение". Возможны два исхода испытания: сумма выпавших очков равна 3, сумма выпавших очков не равна 3. Событию А благоприятствует один исход, общее число исходов равно двум. Следовательно, искомая вероятность равна P(A) = 1/2.
Решение задачи 1.4
Ошибка этого "решения" состоит в том, что рассматриваемые исходы не являются равновозможными. Правильное решение: общее число равновозможных исходов равно (каждое число очков, выпавших на одной кости, может сочетаться со всеми числами очков, выпавших на другой кости). Среди этих исходов благоприятствуют событию только два исхода: (1; 2) и (2; 1). Значит, искомая вероятность
Ответ:
Условие задачи 1.5
Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.
Решение задачи 1.5
а) Шесть вариантов на первой кости, шесть - на второй. Всего вариантов: (по правилу произведения). Варианты для суммы, равной 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) - всего шесть вариантов. Значит,
б) Всего два подходящих варианта: (6,2) и (2,6). Значит,
в) Всего два подходящих варианта: (2,6), (6,2). Но всего возможных вариантов 4: (2,6), (6,2), (1,5), (5,1). Значит, .
г) Для суммы, равной 5, подходят варианты: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2). Произведение равно 4 только для двух вариантов. Тогда
Ответ: а) 1/6; б) 1/18; в) 1/2; г) 1/18
Условие задачи 1.6
Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на удачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а)одну; б)две; в)три.
Решение задачи 1.6
Всего образовалось 1000 кубиков. Кубиков с тремя окрашенными гранями: 8 (это угловые кубики). С двумя окрашенными гранями: 96 (так как 12 ребер куба с 8 кубиками на каждом ребре). Кубиков с окрашенной гранью: 384 (так как 6 граней и на каждой грани 64 кубика). Осталось разделить каждое найденное количество на 1000.
Ответ: а) 0,384; б) 0,096 в) 0,008