Тестовая контрольная работа от Яндекс 2017

Тестовая контрольная работа от Яндекс
2017 г

Подготовка к ежегодной контрольной по математике для всех, кто хочет проверить себя в этой области.

Тестовая контрольная состоит из десяти задач. Чтобы получить «отлично», надо правильно решить минимум девять. Ответы на задачи, пожалуйста, записывайте числами. Помните, что ответом может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Условия задач

Тимофею не нравятся люстры из магазина, слишком они затейливые. Он решил сделать абажур сам — проволочный прямоугольный параллелепипед, обтянутый тканью. Сколько сантиметров проволоки понадобится ему на каркас, если длина абажура — 55 см, ширина — 34 см, а высота — 21 см?
Редактор Александр работает с 10:30 до 18:30 с перерывом на обед продолжительностью в один час. Своё время он организует по модной системе: 25 минут работает, 10 отдыхает.
Сколько таких циклов у Александра за полный рабочий день?
По периметру круглой клумбы надо высадить 20 тюльпанов — белых и красных. Красные решили не сажать рядом. При этом рядом с каждым цветком должен быть хотя бы один белый. Какое максимальное число красных тюльпанов может быть на клумбе?
Пётр долго не ходил в отпуск и наконец взял 20 дней, чтобы попутешествовать. Купил билеты, забронировал гостиницы, оформил визу — и заболел. Доктор сказал, что с Петром всё будет в порядке, но надо пропить курс лекарств: по одной таблетке раз в три дня в течение двух месяцев. Это было в понедельник, а на следующей неделе, в среду, Пётр уже должен был оказаться в экзотической стране, где нужное лекарство не найти. Сколько таблеток ему нужно взять с собой, если первую он выпил в тот же день, что был у врача?
Есть два канала передачи данных. Если включить первый на минуту, а второй на 30 секунд, то вместе они пропустят 50 МБ. Если первый будет работать полминуты, а второй — минуту, то 70 МБ. Какой объём данных они передадут, если оба канала будут открыты минуту?
Бывшие студенты из четырёх разных выпусков скидываются на подарок любимому профессору. Все вносят равные суммы, но число выпускников в разные годы отличалось. Получилось, что первый выпуск внёс четверть суммы, второй — половину оставшейся суммы, третий — 40% суммы, внесённой первым и вторым выпуском вместе. Четвёртый выпуск добавил 2500 рублей — и получилось ровно столько, сколько нужно. Сколько стоит подарок?
Метро, эскалатор. Вверх едет Сергей, вниз Юля. На середине эскалатора они поравнялись, и Сергей решил познакомиться с девушкой. Если он побежит вниз, против движения, то окажется у основания одновременно с Юлей, но по пути он может уронить несколько женщин, детей и стариков. Сергей решил добежать до верха, перейти на Юлин эскалатор и бежать вниз. На сколько метров в секунду должны отличаться скорости бега Сергея вниз и вверх, чтобы и в этом случае он оказался у основания эскалатора одновременно с Юлей?
Эскалатор движется со скоростью 1 м/с, переход с одного эскалатора на другой занимает пренебрежимо мало времени.
Рассвет застал Семёна за чтением комикса. Лучше сказать — графического романа, притом очень запутанного. Уже засыпая, он, кажется, нашёл ключ, какую-то маленькую деталь на одной из страниц, которая всё ставила на свои места. Проснувшись, Семён помнил только, что номер этой страницы был двузначным и оканчивался на 8, а на следующем развороте была страница с номером из одинаковых цифр. Всего в романе сто страниц — на какой спрятана разгадка?
В мешке лежат белые и чёрные камни. Известно, что на каждый чёрный камень приходится восемь белых. Ещё известно, что если не глядя вытащить из мешка сто камней, то хотя бы один из них точно будет чёрным. Сколько всего камней в мешке?
В лесу растёт дерево. В первый день его росток показался над землёй и к концу недели поднялся на 10 сантиметров. За вторую неделю оно стало в полтора раза выше, за третью — в $1\displaystyle\frac{1}{3}$ раза, за четвертую — в $1\displaystyle\frac{1}{4}$ раза, за пятую — в $1\displaystyle\frac{1}{5}$ раза, за шестую — в $1\displaystyle\frac{1}{6}$ раза… И так далее. Какой высоты достигнет дерево за 99 недель, если скорость роста будет сокращаться по той же логике?