Решебник домашнего задания урока 13
В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
Задачи 1-3
Рассмотрим решение задач с номерами 1-3 домашнего задания урока 13 на тему: "Текстовые задачи на движение". Весь список домашних заданий и их решений здесь.
Задача 1. Пусть м - длина окружности заднего колеса, а м - длина окружности переднего колеса (. Тогда и . Выразим из каждого уравнения и приравняем полученные выражения: , откуда . По условию, , тогда , поэтому м, м.
Задача 2. Пусть м - длина окружности, по которой движутся тела, - скорости этих тел в м/c. Тогда - время, за которое первое тело проходит окружность, - время, за которое второе тело проходит окружность. Из условия следует, что . Так как первое тело догоняет второе каждые 12 с, то расстояние между ними сокращается от до 0 со скоростью за 12 с, то есть , откуда . После подстановки найденного выражения для в первое уравнение, получаем равенство , что равносильно уравнению . Далее можно разделить левую и правую части уравнения, например, на и решить полученное уравнение как квадратное относительно . Получаем, что (второй корень, равный 1,5, не удовлетворяет требованию ). Тогда и с, с.
Задача 3. Пусть км - расстояние АС, км/ч - скорость автобуса, км/ч - скорость поезда. Так как вся поездка занимает 1 час 15 мин, то есть часа, то . Для составления второго уравнения заметим, что время, затраченное пассажиром на путь до пункта С без ожидания автобуса в пункте, равно . Тогда время, затраченное на весь путь до С равно . Значит, можно составить второе уравнение в виде . Напомним, что единицы измерения должны быть соблюдены (в нашем случае все данные представлены через км и ч). Осталось из каждого уравнения выразить и приравнять полученные выражения. Получим уравнение , откуда и км.