V Олимпиада по криптографии и математике
список всех олимпиад по криптографии и математике
Задача 5.1
Комбинация (x, y, z) трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если выполнено соотношение F(x, y, z) = 99. Найдите все отпирающие комбинации для замка с F(x, y, z) = 3x2 − y2 − 7z
Задача 5.2
Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ. Затем столбцы таблицы были некоторым образом переставлены, в результате чего был получен текст:
Прочтите исходное сообщение.
Задача 5.3
Из точкиO внутри треугольника ABC на его стороны AB, BC, AC опущены перпендикуляры OP, OQ, OR. Докажите, что OA+OB+OC 
2(OP + OQ + OR).
Задача 5.4
Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки - «термометр» или что первое слово третьей строки - «ремонт»?
Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица зашифрования криптографу неизвестна).
Задача 5.5
Решите уравнение:
Задача 5.6
При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов
ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ
УКМАПОЧСРКЩВЗАХ
ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК
соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста
1) ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ
2) ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП
3) РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК
при условии, что двум из них соответствует одно и то же сообщение.
Сообщениями являются известные крылатые фразы.