Урок 18. Показательные уравнения, неравенства и системы

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $3\cdot 4^x-7\cdot 10^x+2\cdot 25^x=0$
2. $3^x-3^{\frac{1}{2}-x}>\sqrt{3}-1$
3. $2^{3x-\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}>1+2^{-3x}$
4. $32^{3(x^3-8)}=8^{19(2x-x^2)}$
5. $\displaystyle\frac{5^x}{2^{x-1}-5^x}=8-\displaystyle\frac{2^{x+1}}{5^x}$
6. $7^x-14\cdot 7^{-x}=3^{\log_32+3}$
7. $\left\{\begin{array}{l l} 6^x-2\cdot 3^y=2,\\6^x\cdot 3^y=12\end{array}\right.$
8. $(\displaystyle\frac{1}{4})^{\displaystyle\frac{4-x^2}{2}}=8^x$
9. $(\displaystyle\frac{1}{8})^{\displaystyle\frac{2x^2}{3}}=4^{-x}\cdot 8^{-4}$
10. $7^{x-\frac{x^2}{8}}<7^{1-x}\cdot (\sqrt[\displaystyle�8]{7})^{x^2}+6$
11. $5^{2x-\frac{x^2}{3}}<5^{2-2x}\cdot (\sqrt[\displaystyle�3]{5})^{x^2}+24$
12. $3^x<1+12\cdot 3^{-x}$
13. $\left\{\begin{array}{l l} 7\cdot 2^x+6y=2,\\3\cdot 2^{x+1}-5y=93\end{array}\right.$
14. $\displaystyle\frac{2\cdot 6^x-4^x-15}{6^x-9^x-5}=3$
15. $\displaystyle\frac{15^x+9^x+6}{2\cdot 15^x+25^x+3}=2$
16. $5^{x+1}=(\frac{1}{5})^{x-2}$
17. $4\cdot 4^x<7\cdot 2^x+2$
18. [2] $2^{x+3}-x^3\cdot 2^x\leq 16-2x^3$
19. [2] $x^4+3^{x+4}\geq x^4\cdot 3^x+81$
20. $9^x-6\cdot 3^x-27=0$
21. $2\cdot 4^{x+2}+14\cdot 2^x-1=0$
22. $4^{-\displaystyle\frac{1}{x}}+6^{-\displaystyle\frac{1}{x}}=9^{-\displaystyle\frac{1}{x}}$
23. $4^x\leq 3\cdot 2^{\sqrt{x}+x}+4^{1+\sqrt{4}}$
24. $\displaystyle\frac{1}{2^x-1}>\displaystyle\frac{1}{1-2^{x-1}}$
25. $(x^2-x+1)^x<1$
26. $(x^2+x+1)^x<1$
27. $(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4$
28. $2^{x+3}-3^{x^2+2x-6}=3^{x^2+2x-5}-2^x$
29. $4^{x^2}-3\cdot 2^{x^2}+1\geq 0$
30. $2\cdot (\frac{7^x+7^{-x}}{2})^2-7\cdot \frac{7^x+7^{-x}}{2}+3=0$

Ответы к домашнему заданию урока 18 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $\log_{2/5}2; \log_{2/5}(1/3)$
2. $(1/2; +\infty)$
3. $(1/6; +\infty)$
4. 2; -5; -4/5
5. $\log_{2/5}3$
6. 1
7. $(1; \log_32)$
8. 4; -1
9. 3; -2
10. $(-\infty; 4-2\sqrt{2})\cup (4+2\sqrt{2}; +\infty)$
11. $(-\infty; 3-\sqrt{3})\cup (3+\sqrt{3}; +\infty)$
12. $(-\infty; \log_34)$
13. (3;-9)
14. $\log_{3/2}((\sqrt{13}+1)/6)$
15. $\log_{5/3}((\sqrt{17}-3)/4)$
16. 1/2
17. $(-\infty; 1)$
18. $(-\infty; 1]\cup [2; +\infty)$
19. $(-\infty; -3]\cup [0;3]$
20. 2
21. -4
22. $1/\log_{3/2}((\sqrt{5}-1)/2)$
23. [0;4]
24. $(0; 2-\log_23)\cup (1; +\infty)$
25. $(-\infty; 0)\cup (0;1)$
26. $(-\infty; -1)$
27. 2; -2
28. 2; $\log_32-4$
29. $(-\infty; -\sqrt{\log_2(3+\sqrt{5})-1}]\cup[\sqrt{\log_2(3+\sqrt{5})-1};+\infty)$
30. $\log_7(3\pm\sqrt{2})$