В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 18

Урок 18. Показательные уравнения, неравенства и системы

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. 3\cdot 4^x-7\cdot 10^x+2\cdot 25^x=0
  2. 3^x-3^{\frac{1}{2}-x}>\sqrt{3}-1
  3. 2^{3x-\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}>1+2^{-3x}
  4. 32^{3(x^3-8)}=8^{19(2x-x^2)}
  5. \displaystyle\frac{5^x}{2^{x-1}-5^x}=8-\displaystyle\frac{2^{x+1}}{5^x}
  6. 7^x-14\cdot 7^{-x}=3^{\log_32+3}
  7. \left\{\begin{array}{l l} 6^x-2\cdot 3^y=2,\\6^x\cdot 3^y=12\end{array}\right.
  8. (\displaystyle\frac{1}{4})^{\displaystyle\frac{4-x^2}{2}}=8^x
  9. (\displaystyle\frac{1}{8})^{\displaystyle\frac{2x^2}{3}}=4^{-x}\cdot 8^{-4}
  10. 7^{x-\frac{x^2}{8}}<7^{1-x}\cdot (\sqrt[\displaystyle8]{7})^{x^2}+6
  11. 5^{2x-\frac{x^2}{3}}<5^{2-2x}\cdot (\sqrt[\displaystyle3]{5})^{x^2}+24
  12. 3^x<1+12\cdot 3^{-x}
  13. \left\{\begin{array}{l l} 7\cdot 2^x+6y=2,\\3\cdot 2^{x+1}-5y=93\end{array}\right.
  14. \displaystyle\frac{2\cdot 6^x-4^x-15}{6^x-9^x-5}=3
  15. \displaystyle\frac{15^x+9^x+6}{2\cdot 15^x+25^x+3}=2
  16. 5^{x+1}=(\frac{1}{5})^{x-2}
  17. 4\cdot 4^x<7\cdot 2^x+2
  18. [2] 2^{x+3}-x^3\cdot 2^x\leq 16-2x^3
  19. [2] x^4+3^{x+4}\geq x^4\cdot 3^x+81
  20. 9^x-6\cdot 3^x-27=0
  21. 2\cdot 4^{x+2}+14\cdot 2^x-1=0
  22. 4^{-\displaystyle\frac{1}{x}}+6^{-\displaystyle\frac{1}{x}}=9^{-\displaystyle\frac{1}{x}}
  23. 4^x\leq 3\cdot 2^{\sqrt{x}+x}+4^{1+\sqrt{4}}
  24. \displaystyle\frac{1}{2^x-1}>\displaystyle\frac{1}{1-2^{x-1}}
  25. (x^2-x+1)^x<1
  26. (x^2+x+1)^x<1
  27. (\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4
  28. 2^{x+3}-3^{x^2+2x-6}=3^{x^2+2x-5}-2^x
  29. 4^{x^2}-3\cdot 2^{x^2}+1\geq 0
  30. 2\cdot (\frac{7^x+7^{-x}}{2})^2-7\cdot \frac{7^x+7^{-x}}{2}+3=0

Ответы к домашнему заданию урока 18 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. \log_{2/5}2; \log_{2/5}(1/3)
  2. (1/2; +\infty)
  3. (1/6; +\infty)
  4. 2; -5; -4/5
  5. \log_{2/5}3
  6. 1
  7. (1; \log_32)
  8. 4; -1
  9. 3; -2
  10. (-\infty; 4-2\sqrt{2})\cup (4+2\sqrt{2}; +\infty)
  11. (-\infty; 3-\sqrt{3})\cup (3+\sqrt{3}; +\infty)
  12. (-\infty; \log_34)
  13. (3;-9)
  14. \log_{3/2}((\sqrt{13}+1)/6)
  15. \log_{5/3}((\sqrt{17}-3)/4)
  16. 1/2
  17. (-\infty; 1)
  18. (-\infty; 1]\cup [2; +\infty)
  19. (-\infty; -3]\cup [0;3]
  20. 2
  21. -4
  22. 1/\log_{3/2}((\sqrt{5}-1)/2)
  23. [0;4]
  24. (0; 2-\log_23)\cup (1; +\infty)
  25. (-\infty; 0)\cup (0;1)
  26. (-\infty; -1)
  27. 2; -2
  28. 2; \log_32-4
  29. (-\infty; -\sqrt{\log_2(3+\sqrt{5})-1}]\cup[\sqrt{\log_2(3+\sqrt{5})-1};+\infty)
  30. \log_7(3\pm\sqrt{2})